vijosP1388 二叉树数

vijosP1388 二叉树数

链接：https://vijos.org/p/1388

【思路】

  Catalan数。根据公式h=C(2n,n)/(n+1)计算。首先化简为 (n+i)/i的积(1<=i<=n)

  法一：

高精单精乘除。

  法二：

唯一分解定理。将乘除操作转化为对质因子指数的加减，最后用高精单精乘起来。类于vijosP1137 组合数一题

【代码1】439ms

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

struct Bign {
    int len;
    long long N[10001];
    Bign() {
        memset(N,0,sizeof(N));
    }
};

int n;

void multi(Bign& a,int x)
{
    for(int j=0;j<a.len;j++) a.N[j] *= x;
    int i=0;
    while(i<a.len || a.N[i]>10) {
        a.N[i+1] += a.N[i]/10;
        a.N[i] %= 10;
        i++;                    //i++
    }
    if(a.N[i]) a.len=i+1;  //判断
    else a.len=i;
}

void div(Bign& a,int x) {
    for(int i=a.len-1;i>0;i--) {  //由高位到低位
        a.N[i-1] += a.N[i]%x*10;
        a.N[i] /= x;
    }
    a.N[0]/=x;  //最后一位
    while(a.N[a.len-1]==0) a.len--;  //删除前导0
}

int main() {
    cin>>n;
    Bign ans;
    ans.len=1; ans.N[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        multi(ans,n+i);
        div(ans,i);
    }
    div(ans,n+1);
    for(int i=ans.len-1;i>=0;i--) cout<<ans.N[i];
    return 0; 
}

【代码2】52ms

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;

const int maxn = 10000+10;
struct Bign{
    int len,N[maxn];
    Bign() {
        memset(N,0,sizeof(N));
    }
};
int e[maxn];
int n,m,ans;
vector<int> primes;

void get_primes(int n) {
    bool su[maxn]; memset(su,true,sizeof(su));
    for(int i=2;i<=n;i++) if(su[i]) {
        primes.push_back(i);
        if(i<=sqrt(n)) for(int j=i*i;j<=n;j+=i) su[j]=false;
        //i<=sqrt(n) 否则RE 
    }
}

void calc(int x,int d) {
    for(int i=0;i<primes.size();i++) {
        while(x%primes[i]==0) {
            e[i] += d;
            x /= primes[i];
        }
        if(x==1) break;
    }
}

void multi(Bign& a,int x)
{
    for(int j=0;j<a.len;j++) a.N[j] *= x;
    int i=0;
    while(i<a.len || a.N[i]>10) {
        a.N[i+1] += a.N[i]/10;
        a.N[i] %= 10;
        i++;                    //i++
    }
    if(a.N[i]) a.len=i+1;  //判断
    else a.len=i;
}

int main() {
    cin>>n;
    
    get_primes(2*n+1);
    
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        calc(n+i,1);
        calc(i,-1);
    }
    calc(n+1,-1);
    Bign ans; ans.len=1; ans.N[0]=1;
    for(int i=0;i<primes.size();i++){
        while(e[i]--) multi(ans,primes[i]);
    }
    for(int i=ans.len-1;i>=0;i--) cout<<ans.N[i];
    return 0;
}