1057: [ZJOI2007]棋盘制作
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Description
国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？
Input
第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。
Output
包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。
Sample Input
3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0
Sample Output
4
6
HINT
对于100%的数据，N, M ≤ 2000
Source
【思路】
极大化思想。
题目的第一问是经典的DP问题。
对于第二问，我们用极大化的思想求解。设悬线up[i][j]表示ij可向上延伸的最大值，L[i][j]表示ij悬线可向左延伸的最大下标，R同理。对于每一行从左向右扫描一遍，维护最靠右的不可延伸处的下标同时递推L，类似地求解R。
显然，当我们求解第二问的时候同时维护最大边长也可以解决第一问。
关于递推式：
If G[i][j]==G[i-1][j]
Up[i][j]=1;
L[i][j]=(I,j) 向左可延伸的最大下标lo。
R[i][j]=(I,j) 向右可延伸的最小下标ro。
Else
Up[i][j]=up[i-1][j]+1
L[i][j]=max(L[i-1][j],lo);
R[i][j]=min(R[i-1][j],ro);
【代码】
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 6 const int maxn = 2000+10; 7 8 int w[maxn][maxn]; 9 int n,m; 10 11 int read_int() { 12 char c=getchar(); 13 while(!isdigit(c)) c=getchar(); 14 int x=0; 15 while(isdigit(c)) { 16 x=x*10+c-'0'; 17 c=getchar(); 18 } 19 return x; 20 } 21 22 /* 23 inline bool can(int i,int j) { 24 return (w[i][j]^w[i-1][j-1]==0 && w[i-1][j]^w[i][j-1]==0 && w[i][j]!=w[i-1][j]); 25 } 26 int d[maxn][maxn]; 27 void get_ans1() { 28 int ans=0; 29 for(int i=1;i<=n;i++) 30 for(int j=1;j<=m;j++) 31 { 32 d[i][j]=1; 33 if(i>1 && j>1 && can(i,j)) 34 { 35 d[i][j]+=min(d[i-1][j-1],min(d[i-1][j],d[i][j-1])); 36 ans=max(ans,d[i][j]*d[i][j]); 37 } 38 } 39 cout<<ans<<" "; 40 } 41 */ 42 43 int L[maxn][maxn],up[maxn][maxn],R[maxn][maxn]; 44 void get_ans() { 45 int ans1=0,ans2=0; 46 for(int i=1;i<=n;i++) 47 { 48 int lo=0, ro=m+1; 49 for(int j=1;j<=m;j++) 50 { 51 if(j==1 || w[i][j-1]==w[i][j]) lo=j; 52 if(i==1 || w[i][j]==w[i-1][j]) up[i][j]=1,L[i][j]=lo; 53 else { 54 up[i][j]=up[i-1][j]+1; 55 L[i][j]=max(L[i-1][j],lo); 56 } 57 } 58 for(int j=m;j;j--) 59 { 60 if(j==m || w[i][j+1]==w[i][j]) ro=j; 61 if(i==1 || w[i][j]==w[i-1][j]) R[i][j]=ro; 62 else { 63 R[i][j]=min(R[i-1][j],ro); 64 ans1=max(ans1,min(up[i][j],R[i][j]-L[i][j]+1)); 65 ans2=max(ans2,up[i][j]*(R[i][j]-L[i][j]+1)); 66 } 67 } 68 } 69 cout<<ans1*ans1<<" "; 70 cout<<ans2<<" "; 71 } 72 int main() { 73 74 n=read_int(); m=read_int(); 75 76 for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) w[i][j]=read_int(); 77 78 get_ans(); 79 80 return 0; 81 }
PS:关于极大化思想，详可参见王知昆《浅谈用极大化思想解决最大子矩形问题》