vijosP1067Warcraft III 守望者的烦恼

vijosP1067Warcraft III 守望者的烦恼

链接：https://vijos.org/p/1067

【思路】

  矩阵乘法。

  可以得出递推式：

     f[i]=sum{ f[n-1],f[n-2]…f[n-k] }

  矩阵乘法加速转移如下：

1、   原始矩阵F  1 x k：

      |  1,0,0,0,0,…|

2、   转移矩阵T  k x k：

      | 1 , 0,  …  |

      | 1, 1 ,  …  |

      | 1, 0, 1,0  |

      | 1 0, 0, 1  |

即有如下转移：

 

  （上图转移矩阵有错）

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<(c);a++)
using namespace std;

const int maxn = 10+5;
const int MOD=7777777;

struct Matrix{
    int r,c;
    long long N[maxn][maxn];
    void init(int r,int c) {
        this->r=r, this->c=c;
        memset(N,0,sizeof(N));
    }
    Matrix operator*(Matrix& B)const{
        Matrix A=*this,C;
        C.init(A.r,B.c);
        for(int i=0;i<C.r;i++)
           for(int j=0;j<C.c;j++)
              for(int k=0;k<A.c;k++)
                 C.N[i][j] = (C.N[i][j]+A.N[i][k]*B.N[k][j])%MOD;
        return C;
    }
    Matrix pow(int p) {
        Matrix tmp=*this;
        Matrix ans;
        ans.init(r,r);
        for(int i=0;i<r;i++) ans.N[i][i]=1;
        while(p) {
            if(p&1) ans=ans*tmp;
            tmp=tmp*tmp;
            p>>=1;
        }
        return ans;
    }
};

int n,k;

int main() {
    scanf("%d%d",&k,&n);
    Matrix F,T;
    T.init(k,k);
    FOR(i,0,k) T.N[i][0]=1;
    FOR(i,1,k) T.N[i-1][i]=1;
    T=T.pow(n);
    F.init(1,k);
    F.N[0][0]=1;
    F=F*T;
    printf("%d
",F.N[0][0]);
    return 0;
}