1980:陪审团的人选
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描述
在遥远的国家佛罗布尼亚，嫌犯是否有罪，须由陪审团决定。陪审团是由法官从公众中挑选的。先随机挑选n个人作为陪审团的候选人，然后再从这n个人中选m人组成陪审团。选m人的办法是：
控 方和辩方会根据对候选人的喜欢程度，给所有候选人打分，分值从0到20。为了公平起见，法官选出陪审团的原则是：选出的m个人，必须满足辩方总分和控方总
分的差的绝对值最小。如果有多种选择方案的辩方总分和控方总分的之差的绝对值相同，那么选辩控双方总分之和最大的方案即可。
输入
输入包含多组数据。每组数据的第一行是两个整数n和m，n是候选人数目，m是陪审团人数。注意，1<=n<=200, 1<=m<=20 而且 m<=n。接下来的n行，每行表示一个候选人的信息，它包含2个整数，先后是控方和辩方对该候选人的打分。候选人按出现的先后从1开始编号。两组有 效数据之间以空行分隔。最后一组数据n=m=0
输出
对每组数据，先输出一行，表示答案所属的组号,如 'Jury #1', 'Jury #2', 等。接下来的一行要象例子那样输出陪审团的控方总分和辩方总分。再下来一行要以升序输出陪审团里每个成员的编号，两个成员编号之间用空格分隔。每组输出数据须以一个空行结束。
样例输入
4 2
1 2
2 3
4 1
6 2
0 0
样例输出
Jury #1
Best jury has value 6 for prosecution and value 4 for defence:
2 3
来源
Southwestern European Regional Contest 1996, POJ 1015, 程序设计实习2007
【思路】
DP。
设d[i][j]表示该选第i个人且辩方与控方之差为j时最大的辩控和。
设P为辩方分数D为控方分数，v(i)=P[i]-D[i],S(i)=P[i]+D[i]
有如下转移式：
d[i][j]=max{ d[i-1][j-v(k)]+S(k) }
转移式表示第i个人选k，且k必须要满足在d[i-1][j-v(k)]的最优选择中没有出现过。
用path[i][j]记录差值为j时所选的第i个人，一方面检查k是否出现过，一方面方便构造解。
差值会为负值因此将差值全部偏移N个单位。
【代码】
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<vector> 4 #include<cstdio> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 8 const int maxn = 400+10; 9 10 int d[25][5*maxn]; 11 int path[25][5*maxn]; 12 int P[maxn],D[maxn]; 13 14 int n,m; 15 vector<int> ans; 16 17 int main() { 18 ios::sync_with_stdio(false); 19 int kase=0; 20 while(cin>>n>>m && (n&&m)) { 21 for(int i=1;i<=n;i++) cin>>P[i]>>D[i]; 22 memset(d,-1,sizeof(d)); 23 memset(path,0,sizeof(path)); 24 int N=m*20; 25 d[0][N]=0; 26 for(int i=0;i<m;i++) { 27 for(int j=0;j<=2*N;j++) if(d[i][j]>=0) 28 { 29 for(int k=1;k<=n;k++) { 30 if(d[i][j]+P[k]+D[k]>d[i+1][j+P[k]-D[k]]) { 31 int ti=i,tj=j; 32 while(ti>0 && path[ti][tj]!=k) { 33 tj-=P[path[ti][tj]]-D[path[ti][tj]]; 34 ti--; 35 } 36 if(!ti) { 37 d[i+1][j+P[k]-D[k]]=d[i][j]+P[k]+D[k]; 38 path[i+1][j+P[k]-D[k]]=k; 39 } 40 } 41 } 42 } 43 } 44 int i=N,j=0,k,totP=0,totD=0; 45 while(d[m][i+j]<0&&d[m][i-j]<0) j++; 46 if(d[m][i+j]>d[m][i-j]) k=i+j; 47 else k=i-j; 48 ans.clear(); 49 for(i=1;i<=m;i++) 50 { 51 ans.push_back(path[m-i+1][k]) ; 52 k-=P[ans[i-1]]-D[ans[i-1]]; 53 totP += P[ans[i-1]]; totD += D[ans[i-1]]; 54 } 55 sort(ans.begin(),ans.end()); 56 printf("Jury #%d ",++kase); 57 printf("Best jury has value %d for prosecution and value %d for defence: ",totP,totD); 58 for(i=0;i<m;i++) 59 printf(" %d",ans[i]); 60 printf(" "); 61 } 62 return 0; 63 }