UVALive4513 Stammering Aliens（哈希法，后缀数组）

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=12580

【思路】

       求出现次数不小于k次的最长可重叠子串和最后的出现位置。

       法一：

              后缀数组，二分长度，划分height。时间复杂度为O(nlogn)

       法二：

              Hash法。构造字符串的hash函数，二分长度，求出hash(i,L)后排序，判断是否存在超过k个相同hash 值得块即可。时间为O(nlog²n).

　　  法三：(UPD.16/4/6)

　　　　　SAM。求|right|。

       注意划分height一定要精确且如果m=1需要特判

【代码1】

//193ms 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn = 80000+10; 

int s[maxn];
int sa[maxn],c[maxn],t[maxn],t2[maxn];
void build_sa(int m,int n) {
    int i,*x=t,*y=t2;
    for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;
    for(int k=1;k<=n;k<<=1) {
        int p=0;
        for(i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
        for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
        for(i=0;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        swap(x,y);
        p=1; x[sa[0]]=0;
        for(i=1;i<n;i++) 
            x[sa[i]]=y[sa[i]]==y[sa[i-1]] && y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]?p-1:p++;
        if(p>=n) break;
        m=p;
    }
}
int rank[maxn],height[maxn];
void getHeight(int n) {
    int i,j,k=0;
    for(i=0;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n;i++) {
        if(k) k--;
        j=sa[rank[i]-1];
        while(s[j+k]==s[i+k]) k++;
        height[rank[i]]=k;
    }
}
int limit,n,pos;
bool can(int L) {    //一定要注意划分height数组的准确性 
    pos=-1;
    int cnt=1,mx=sa[1];
    for(int i=2;i<=n;i++) {
        mx=max(mx,sa[i]);
        if(height[i]<L) cnt=1,mx=sa[i];
        else {
            if(++cnt>=limit) pos=max(pos,mx);
        }
    }
    return pos>=0;
}

char expr[maxn];
int main() {
    //freopen("in.in","r",stdin);
    //freopen("out.out","w",stdout);
    while(scanf("%d",&limit)==1 && limit) {
        scanf("%s",expr);
        n=strlen(expr);
        for(int i=0;i<n;i++) s[i]=expr[i]; s[n]=0;
        
        build_sa('z'+1,n+1);
        getHeight(n);
        
        if(limit==1) { printf("%d 0
",n); continue; }
        int L=1,R=n+1;
        while(L<R) {
            int M=L+(R-L+1)/2;
            if(can(M)) L=M; else R=M-1;
        }
        if(!can(L)) printf("none
");
        else printf("%d %d
",L,pos);
    }
    return 0;
}

【代码2】

//1628ms
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef unsigned long long ULL;
const int maxn = 80000+10;
const int x = 233;

ULL hash[maxn],xp[maxn],H[maxn];
int m,n;
char s[maxn];

int cmp(const int& a,const int& b) {
    return hash[a]<hash[b] || (hash[a]==hash[b] && a<b);
}
int pos,rank[maxn];
bool can(int L) {
    pos=-1;
    for(int i=0;i<n-L+1;i++) hash[i]=H[i]-H[i+L]*xp[L],rank[i]=i;
    sort(rank,rank+n-L+1,cmp);
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<n-L+1;i++) {
        if(!i || hash[rank[i]]!=hash[rank[i-1]]) cnt=0;
        if(++cnt>=m) pos=max(pos,rank[i]);
    }
    return pos>=0;
}

int main() {
    //freopen("in.in","r",stdin);
    //freopen("outr.out","w",stdout);
    while(scanf("%d",&m)==1 && m) {
        scanf("%s",s);
        n=strlen(s);
        
        H[n]=0,xp[0]=1;
        for(int i=n-1;i>=0;i--) H[i]=H[i+1]*x+s[i]-'a';
        for(int i=1;i<=n;i++) xp[i]=xp[i-1]*x;
        
        if(!can(1)) printf("none
");
        else {
            int L=1,R=n+1;
            while(L<R) {
                int M=L+(R-L+1)/2;
                if(can(M)) L=M;  else R=M-1;
            }
            can(L);
            printf("%d %d
",L,pos);
        }
    }
    return 0;
}