题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=18122
【思路】
点-双连通分量
求出bcc，判断每个bcc是否为二分图，如果不是二分图则bcc中一定存在一个奇圈，则bcc中的任意一点一定位于一个奇圈上。
【代码】
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<stack> 4 #include<vector> 5 using namespace std; 6 7 typedef long long LL; 8 const int maxn = 2000+10; 9 10 struct Edge{ int u,v; 11 }; 12 13 int pre[maxn],iscut[maxn],bccno[maxn],dfs_clock,bcc_cnt; 14 vector<int> G[maxn],bcc[maxn]; 15 16 stack<Edge> S; 17 18 int dfs(int u,int fa) { 19 int lowu=pre[u]=++dfs_clock; 20 int ch=0; 21 for(int i=0;i<G[u].size();i++) { 22 int v=G[u][i]; 23 Edge e=(Edge) {u,v}; 24 if(!pre[v]) { 25 S.push(e); 26 ch++; 27 int lowv=dfs(v,u); 28 lowu=min(lowu,lowv); 29 if(lowv>=pre[u]) { 30 iscut[u]=1; 31 bcc_cnt++; bcc[bcc_cnt].clear(); 32 for(;;) { 33 Edge x=S.top(); S.pop(); 34 if(bccno[x.u]!=bcc_cnt) bcc[bcc_cnt].push_back(x.u),bccno[x.u]=bcc_cnt; 35 if(bccno[x.v]!=bcc_cnt) bcc[bcc_cnt].push_back(x.v),bccno[x.v]=bcc_cnt; 36 if(x.u==u && x.v==v) break; 37 } 38 } 39 } 40 else if(pre[v]<pre[u] && v!=fa) { 41 S.push(e); lowu=min(lowu,pre[v]); 42 } 43 } 44 if(fa<0 && ch==1) iscut[u]=0; 45 return lowu; 46 } 47 void find_bcc(int n) { 48 memset(pre,0,sizeof(pre)); 49 memset(iscut,0,sizeof(iscut)); 50 memset(bccno,0,sizeof(bccno)); 51 dfs_clock=bcc_cnt=0; 52 for(int i=0;i<n;i++) 53 if(!pre[i]) dfs(i,-1); 54 } 55 56 int color[maxn],odd[maxn]; 57 bool judge(int u,int b) { 58 for(int i=0;i<G[u].size();i++) { 59 int v=G[u][i]; if(bccno[v]!=b) continue; 60 if(color[v]==color[u]) return false; 61 if(!color[v]) { 62 color[v]=3-color[u]; 63 if(!judge(v,b)) return false; 64 } 65 } 66 return true; 67 } 68 69 int n,m; 70 int A[maxn][maxn]; 71 72 void init() { 73 memset(A,0,sizeof(A)); 74 for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear(); 75 } 76 77 int main() { 78 while(scanf("%d%d",&n,&m)==2 && n ) { 79 init(); 80 int u,v; 81 for(int i=0;i<m;i++) { 82 scanf("%d%d",&u,&v); 83 u--,v--; 84 A[u][v]=A[v][u]=1; 85 } 86 for(int i=0;i<n;i++) for(int j=i+1;j<n;j++) 87 if(!A[i][j]) G[i].push_back(j),G[j].push_back(i); 88 find_bcc(n); 89 memset(odd,0,sizeof(odd)); 90 for(int i=1;i<=bcc_cnt;i++) { 91 memset(color,0,sizeof(color)); 92 for(int j=0;j<bcc[i].size();j++) bccno[bcc[i][j]]=i; 93 int u=bcc[i][0]; 94 color[u]=1; 95 if(!judge(u,i)) 96 for(int j=0;j<bcc[i].size();j++) odd[bcc[i][j]]=1; 97 } 98 int ans=n; 99 for(int i=0;i<n;i++) if(odd[i]) ans--; 100 printf("%d ",ans); 101 } 102 return 0; 103 }