bzoj 1449 [JSOI2009]球队收益（费用拆分，最小费用流）

1449: [JSOI2009]球队收益

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Description

Input

Output

一个整数表示联盟里所有球队收益之和的最小值。

Sample Input

3 3
1 0 2 1
1 1 10 1
0 1 3 3
1 2
2 3
3 1

Sample Output

43

HINT

Source

【思路】

       费用拆分，最小费用最大流。

       由S向每场比赛连边（1，0），由每场比赛向两支队伍连边（1，0）。

       考虑在胜w场败l场的基础上再赢一场，则增加cost = ci*w^2+di*l^2-ci*(w+1)^2-di*(l+1)^2=2*ci*w+ci+di+2*di*l的收益。当w增加时cost是单调递增的，所以可以每次相应连一条(1，cost)的边然后w++,l--再次添边直到比赛全部胜利，初始时假设剩余比赛全输。

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<(c);a++)
using namespace std;

typedef long long LL ;
const int maxn = 8000+10;
const int INF = 1e9;

struct Edge{ int u,v,cap,flow,cost;
};
struct zkw {
    int n,m,s,t;
    int vis[maxn],d[maxn];
    vector<int> G[maxn];
    vector<Edge> es;
    
    void init(int n) {
        this->n=n;
        es.clear();
        for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
    }
    void AddEdge(int u,int v,int cap,int cost) {
        es.push_back((Edge){u,v,cap,0,cost});
        es.push_back((Edge){v,u,0,0,-cost});
        m=es.size();
        G[u].push_back(m-2);
        G[v].push_back(m-1);
    }
    bool spfa() {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=0;i<n;i++) d[i]=INF;
        queue<int> q;
        d[t]=0 , vis[t]=1 , q.push(t);
        while(!q.empty()) {
            int u=q.front(); q.pop() , vis[u]=0;
            for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
                Edge& e=es[G[u][i]];
                int v=e.v;
                if(es[G[u][i]^1].cap && d[v]>d[u]-e.cost) {
                    d[v]=d[u]-e.cost;
                    if(!vis[v]) {
                        vis[v]=1;
                        q.push(v);
                    }
                }
            }
        }
        return d[s]!=INF;
    }
    int dfs(int u,int a,LL& cost) {
        vis[u]=1;  if(u==t) return a;
        int used=0,w;
        for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
            Edge& e=es[G[u][i]];
            int v=e.v;
            if(d[u]-e.cost==d[v] && !vis[v] && e.cap) {
                w=dfs(v,min(a-used,e.cap),cost);
                cost+=w*e.cost;
                e.cap-=w , es[G[u][i]^1].cap+=w;
                used+=w; if(used==a) return a;
            }
        }
        return used;
    }
    int Mincost(int s,int t,LL& cost) {
        this->s=s , this->t=t;
        int flow=0; cost=0;
        while(spfa()) {
            vis[t]=1;
            while(vis[t]) {
                memset(vis,0,sizeof(vis));
                flow+=dfs(s,INF,cost);
            }
        }
        return flow;
    }
} mc;


int n,m;
int c[maxn],d[maxn],win[maxn],lose[maxn],in[maxn];

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    mc.init(n+m+2);
    int s=n+m,t=s+1;
    FOR(i,0,n)
        scanf("%d%d%d%d",&win[i],&lose[i],&c[i],&d[i]);
    int u,v;
    FOR(i,0,m) {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        u--,v--; 
        in[u]++,in[v]++;
        mc.AddEdge(s,i,1,0);
        mc.AddEdge(i,m+u,1,0);
        mc.AddEdge(i,m+v,1,0);
    }
    LL ans=0;
    FOR(i,0,n) {
        lose[i]+=in[i];
        ans+=c[i]*win[i]*win[i]+d[i]*lose[i]*lose[i];
    }
    FOR(i,0,n) {
        FOR(j,0,in[i]) {
            mc.AddEdge(m+i,t,1,2*c[i]*win[i]+c[i]+d[i]-2*d[i]*lose[i]);
            lose[i]-- , win[i]++;
        }
    }
    LL cost;
    mc.Mincost(s,t,cost);
    printf("%lld",cost+ans);
    return 0;
}