bzoj 2330 [SCOI2011]糖果（差分约束系统）

2330: [SCOI2011]糖果

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Description

幼儿园里有N个小朋友，lxhgww老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候，lxhgww需要满足小朋友们的K个要求。幼儿园的糖果总是有限的，lxhgww想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。

Input

输入的第一行是两个整数N，K。

接下来K行，表示这些点需要满足的关系，每行3个数字，X，A，B。

如果X=1，表示第A个小朋友分到的糖果必须和第B个小朋友分到的糖果一样多；

如果X=2，表示第A个小朋友分到的糖果必须少于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=3，表示第A个小朋友分到的糖果必须不少于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=4，表示第A个小朋友分到的糖果必须多于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=5，表示第A个小朋友分到的糖果必须不多于第B个小朋友分到的糖果；

Output

输出一行，表示lxhgww老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出-1。

Sample Input

5 7

1 1 2

2 3 2

4 4 1

3 4 5

5 4 5

2 3 5

4 5 1

Sample Output

HINT

【数据范围】

对于30%的数据，保证 N<=100

对于100%的数据，保证 N<=100000

对于所有的数据，保证 K<=100000，1<=X<=5，1<=A, B<=N

Source

Day1

【思路】

差分约束系统。

对于op：

1：A=B -> A>=B,B>=A

2：A<B -> B>=A+1

3：A>=B

4：A>B -> A>=B+1

5：A<=B

根据上述条件连边，spfa求最长路判断有无正权环即可。因为每个人都要分得糖果，所以由超级源0点向每个点连长为1的边，最后答案为最短路之和。

需要注意的是，数据中有链的情况，如果使用边表需要倒序加入如果使用vector的方式（姑且这么叫吧+-+）需要正序加入，目的是使按照1-n的顺序进行spfa，以免时间退化为O(n^2)。

【代码】

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<vector>
 4 #include<queue>
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int maxn = 100000+10;
 8 const int INF = 1e9;
 9 
10 struct Edge { int u,v,w;
11 };
12 vector<int> G[maxn];
13 vector<Edge> es;
14 void addedge(int u,int v,int w) {
15     es.push_back((Edge){u,v,w});
16     int m=es.size();  G[u].push_back(m-1);
17 }
18 int n,m;
19 queue<int> q;
20 int inq[maxn],d[maxn],cnt[maxn];
21 bool spfa() {
22     for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=1,q.push(i);        //直接加点 
23     while(!q.empty()) {
24         int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=0;
25         for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
26             Edge e=es[G[u][i]];
27             int v=e.v;
28             if(d[v]<d[u]+e.w) {
29                 d[v]=d[u]+e.w;
30                 if(!inq[v]) {
31                     inq[v]=1 , q.push(v);
32                     if(++cnt[v]>(n)) return false;
33                 }
34             }
35         }
36     }
37     return true;
38 }
39 
40 int main() {
41     scanf("%d%d",&n,&m);
42     int u,v,w;
43     for(int i=0;i<m;i++) {
44         scanf("%d%d%d",&w,&u,&v);
45         switch(w) {
46             case 1:
47                 addedge(u,v,0),addedge(v,u,0); break;
48             case 2:
49                 if(u==v) { puts("-1"); return 0; }
50                 addedge(u,v,1);  break;
51             case 3:
52                 addedge(v,u,0);
53                 break;
54             case 4:
55                 if(u==v) { puts("-1"); return 0; }
56                 addedge(v,u,1);  break;
57             case 5:
58                 addedge(u,v,0); break;
59         }
60     }
61     bool ans=spfa();
62     if(!ans) puts("-1");
63     else {
64         long long tot=0;
65         for(int i=1;i<=n;i++) tot+=(long long ) d[i];
66         printf("%lld
",tot);
67     }
68     return 0;
69 }