bzoj（矩阵快速幂）

题意：定义Concatenate(1,N)=1234567……n。比如Concatenate(1,13)=12345678910111213。给定n和m，求Concatenate(1,n)%m。 （1=<n<=10^18,1<=m<=10^9）

思路：令f[n]表示Concatenate(1,n)。那么有：

f[i]=f[i-1]*10+(i-1)+1   1<=i<=9

f[i]=f[i-1]*100+(i-1)+1  10<=i<=99

……

因此可用矩阵加速：

这样按位数分段来矩阵快速幂1~9，10~99，100~999......这里构造矩阵要注意细节；设上面两个矩阵分别为F,G;则要从F0开始；

这样刚好Fn=G^n*F0;如果是G^(n-1)*F1=Fn的话，在分段过程中会出错的（原因自己尽量想想）。

而F0={0,0,1},所以Fn=0*Gn.m[0][0]+0*Gn.m[0][1]+1*Gn.m[2][0]=Gn.m[2][0].

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define inf 1<<30
#define N 100010
using namespace std;
struct matrix
{
    LL m[3][3];
}ans;
LL dig[20],n,mod;
matrix mult(matrix a,matrix b)
{
    matrix c;
    memset(c.m,0,sizeof(c.m));
    for(int i=0;i<3;i++)
    for(int k=0;k<3;k++)
    {
        if(a.m[i][k]==0)continue;
        for(int j=0;j<3;j++)
        {
            if(b.m[k][j]==0)continue;
            c.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j]%mod;
            c.m[i][j]%=mod;
        }
    }
    return c;
}
matrix quickmod(matrix a,LL n)
{
    matrix temp;
    memset(temp.m,0,sizeof(temp.m));
    for(int i=0;i<3;i++)temp.m[i][i]=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)temp=mult(temp,a);
        a=mult(a,a);
        n>>=1;
    }
    return temp;
}
matrix solve(LL n,LL t)
{
    matrix x;
    x.m[0][0]=t%mod;x.m[0][1]=0;x.m[0][2]=0;
    x.m[1][0]=1;x.m[1][1]=1;x.m[1][2]=0;
    x.m[2][0]=1;x.m[2][1]=1;x.m[2][2]=1;
    return quickmod(x,n);
}

int main()
{
    dig[0]=1;
    for(int i=1;i<=18;i++)dig[i]=dig[i-1]*10;
    while(scanf("%lld%lld",&n,&mod)!=EOF)
    {
        memset(ans.m,0,sizeof(ans.m));
        for(int i=0;i<3;i++)
        ans.m[i][i]=1;
        for(int i=1;;i++)
        {
            LL left=dig[i-1];
            LL right=min(n,dig[i]-1);
            ans=mult(ans,solve(right-left+1,dig[i]));
            if(right==n)break;
        }
        printf("%lld
",ans.m[2][0]);
    }
}