hdu2844（多重背包）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2844

题意：一位同学想要买手表，他有n种硬币，每种硬币已知有num[i]个。已知手表的价钱最多m元，问她用这些钱能够凑出多少种价格来买手表。

分析：二进制优化的多重背包，假设每种硬币为容量为val[i]且价值也为val[i]的物品，最后有dp[i]==i则能组成价格为i。因为容量为i能达到的最大价值也是i，刚好符合01背包的含义。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 100010
using namespace std;
int dp[N],val[110],num[110],a[N];
int n,m,tot;
int solve()
{
    for(int i=0;i<=m;i++)dp[i]=0;
    for(int i=1;i<tot;i++)
    {
        for(int j=m;j>=a[i];j--)
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);
    }
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)if(dp[i]==i)sum++;
    return sum;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n+m))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&val[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&num[i]);
        tot=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=num[i];j*=2)
            {
                a[tot++]=val[i]*j;
                num[i]-=j;
            }
            if(num[i])a[tot++]=num[i]*val[i];
        }
        int ans=solve();
        printf("%d
",ans);
    }
}

这题由于数据量较大，就算是二进制优化的多重背包也是998ms险过。这里可以增加一个一维数组use[ i ],记录到达i元时第j种钱用的次数。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 100010
using namespace std;
int dp[N],val[110],num[110],used[N];//i元钱时某种钱用的次数
int n,m;
int solve()
{
    int sum=0;
    for(int i=0;i<=m;i++)dp[i]=0;
    dp[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(used,0,sizeof(used));//每次初始化第i种钱用了0次
        for(int j=val[i];j<=m;j++)
        {
            if(!dp[j]&&dp[j-val[i]]&&used[j-val[i]]<num[i])//到达j元用的i种钱的次数是到达 j-val[i]元用的次数加1
            {
                dp[j]=1;used[j]=used[j-val[i]]+1;sum++;
            }
        }
    }
    return sum;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n+m))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&val[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&num[i]);
        int ans=solve();
        printf("%d
",ans);
    }
}