hdu3732(多重背包)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3732

题意：Ahui学习英语单词，每个单词都是不同的，并且都有自身的价值量 w 和难度值 c （0<=w,c<=10），Ahui 现在给定总单词个数 N 和可以总难度值 V，求最大的价值。

分析：01背包复杂度为O（NV），这样必超时，由于w，c较小，这样对于在N<=100000个物品中必定有很多价值和难度相同的单词，由此可变为有至多（11*11）种物品，每种物品有x个，求在容量为v的背包至多能装多大价值的物品。如此便可转化为二进制优化的多重背包，这个复杂度为O(V*log(N)).

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 100010
#define clr(a) (memset(a,0,sizeof(a)))
using namespace std;
int value[N],weight[N],dp[N];
int hash[11][11],n,v,tot;
int solve()
{
    clr(dp);
    for(int i=1;i<tot;i++)
    {
        for(int j=v;j>=weight[i];j--)
            dp[j]=max(dp[j-weight[i]]+value[i],dp[j]);
    }
    return dp[v];
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&v)>0)
    {
        clr(hash);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            char s[100];
            int x,y;
            scanf("%s%d%d",s,&x,&y);
            hash[x][y]++;
        }
        tot=1;
        for(int i=0;i<=10;i++)
        for(int j=0;j<=10;j++)
        {
            if(hash[i][j])
            {
                for(int k=1;k<=hash[i][j];k*=2)
                {
                    value[tot]=i*k;
                    weight[tot++]=j*k;
                    hash[i][j]-=k;
                }
                if(hash[i][j])value[tot]=hash[i][j]*i,weight[tot++]=hash[i][j]*j;
            }
        }
        int ans=solve();
        printf("%d
",ans);
    }
}