hdu4003（树形dp）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4003

题意：给定一棵n个节点的树，遍历每条数边都需要费用cost，现在给定k个机器人，要求用这个k个机器人遍历整棵树，使得经过的费用和最小，n<=10000.

分析：dp[u][j]表示有j个机器人不回来的最小值，dp[u][0]表示有一个机器人回来的最小值，即没有一个机器停留在那颗子树上。至于为甚么只考虑一个机器人回来的原因是同时派多个机器人下去，如果回来的人越多，走重复路线会越多，耗费越多。

这里的树形dp和以往有点不同，原本树形dp对于每个根节点u的儿子v相当于分组背包里的一组，对于每组里的物品（v的儿子）至多取一个进行dp，这里因为要遍历完所有边，所以对于每组的物品必须取一个。

 总而言之，假设根节点u有x个子节点，dp[u][j]=min（dp[v₁][num₁]+dp[v₂][num₂]+...+dp[v_x][num_x]）

如何分配num_k（0<=num_k<=j）让num₁+num₂+...+num_x=j使得dp[u][j]值最小。这里对于每个子节点num_k枚举0~j枚举一遍就好。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 10010
#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))
using namespace std;
struct edge
{
    int v,w,next;
    edge(){}
    edge(int v,int w,int next):v(v),w(w),next(next){}
}e[2*N];
int head[N],tot,n,m,s;
int dp[N][15];
void addedge(int u,int v,int w)
{
    e[tot]=edge(v,w,head[u]);
    head[u]=tot++;
}
void dfs(int u,int fa)
{

    for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v,w=e[i].w;
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,u);
        for(int j=m;j>=1;j--)
        {
            dp[u][j]+=dp[v][0]+2*w;//派一个人下去遍历完后再回来，保证选了一个
            for(int k=1;k<=j;k++)//枚举派多个下去，选出最优值
                dp[u][j]=min(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]+w*k);
        }
        dp[u][0]+=dp[v][0]+2*w;
    }
}
int main()
{
    int u,v,w,sum;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&s,&m)>0)
    {
        FILL(head,-1);FILL(dp,0);tot=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            addedge(u,v,w);
            addedge(v,u,w);
        }
        dfs(s,-1);
        printf("%d
",dp[s][m]);
    }
}