poj2096（概率dp）

题目连接：http://poj.org/problem?id=2096

题意：一个程序有m个子系统，要找出n种bug，某人一天找n种bug中的一种，求出他找出n种bug并且每个子系统中都有bug的天数的期望。

分析：设dp[i][j]表示已经找到了i种bug,并且在j个子系统中出现了的天数期望。对于每次查找到的bug有4中情况：

第一种：对于每天找到的那个bug在之前找到的i种中并且也在j个子系统中，概率为：(i/n)*(j/m)

第二种：对于这个bug在i种中，并出现在新的子系统中，概率为(i/n)*((m-j)/m)

第三种：对于这个bug在j个子系统中，而它是新的一种bug , ((n-i)/n)*(j/m)

第四种：对于这个bug是新的bug在新的子系统出现，((n-i)/n)*((m-j)/m）

dp[i][j]=i*j/n/m*dp[i][j]+i*(m-j)/n/m*dp[i][j+1]+(n-i)*j/n/m*dp[i+1][j]+(n-i)(m-j)/n/m+1 //这个1表示这个bug花费的一天

移项化简得：dp[i][j]=(n*m+i*(m-j)*dp[i][j+1]+(n-i)*j*dp[i+1][j]+(n-i)*(m-j)*dp[i+1][j+1])/(n*m-i*j);

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 100000000
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-6
#define N 1000010
#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
double dp[1010][1010];
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)>0)
    {
        FILL(dp,0);
        for(int i=n;i>=0;i--)
            for(int j=m;j>=0;j--)
        {
            if(i==n&&j==m)continue;
            dp[i][j]=(n*m+(n-i)*j*dp[i+1][j]+i*(m-j)*dp[i][j+1]+(n-i)*(m-j)*dp[i+1][j+1])/(n*m-i*j);
        }
        printf("%.4lf
",dp[0][0]);
    }
}