二进制状态压缩DP

描述
给定一张 n 个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。
输入格式
第一行输入整数n。

接下来n行每行n个整数，其中第i行第j个整数表示点i到j的距离（记为a[i,j]）。

对于任意的x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

输出格式
输出一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。

数据范围
1≤n≤20
0≤a[i,j]≤107
输入样例：
5
0 2 4 5 1
2 0 6 5 3
4 6 0 8 3
5 5 8 0 5
1 3 3 5 0
输出样例：
18

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一看到这道题目的时后我们一眼就觉得这是一道搜索题，但是我们仔细分析一下时间复杂度：
头尾都是确定的，因此我们要对中间的（n - 2）个数进行全排列，大概就是（n - 2）！次方次排列，于是我们自然而然的就想到了用DP来绝决这个问题，但是用DP我们又该怎么样来表示这之间的状态呢。
每一个位置我们用0，1，来表示。0代表没走过，1代表已近走过，
由此我们就有了状态转移方程。
DP[A][j] = min(DP[A][j], DP[B][k] + value[k][j])
其中A、B，分别时两个集合。B集合加上点 j 等于A集合。
每个状态用其第几位的二进制是0或者1来表示
我们有了下面的代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = (1 << 20) + 10;
int dp[maxn][22], value[22][22], n;
int main() {
	cin >> n;
	for(int i = 0; i < n; i++)
		for(int j = 0; j < n; j++)
			cin >> value[i][j];
	memset(dp, 0x3f, sizeof dp);
	dp[1][0] = 0;
	for(int i = 0; i < 1 << n; i++)
		for(int j = 0; j < n; j++)
			if(i >> j & 1)
				for(int k = 0; k < n; k++)
					if(i - (1 << j) >> k & 1)
						dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - (1 << j)][k] + value[k][j]);
	cout << dp[(1 << n) - 1][n - 1] << endl;
	return 0;
}