可持久化线段树又名主席树，是“可持久化”的线段树 (废话)
它能干什么呢? 我们来看这样一道题：【模板】可持久化线段树
题目要求我们支持两种操作，修改历史版本和查询历史版本。
我们可以很轻松地想到一个显然的做法：对每个历史版本开一棵线段树并且储存下来。
OK，这就是可持久化线段树了...
吗？
当然不是，对于每个询问都开一棵SegmentTree，且每棵都要开4倍空间。
那询问次数多一点，空间不就炸了吗？
这就是可持久化线段树高明的地方：我们每次不开一整棵树，而是每次把修改节点插入。
也就是插入一些历史节点来储存历史值。
建出来的可持久化线段树大概长这样，还是理解一下就好( 画图真难用 )：
图中的红色节点即为历史节点，它右边多的那些就是新创建的修改节点。
这样我们就可以很方便的查询和修改各个历史版本的值了。
而且，这样做我们的空间复杂度就降到了O(nlogn)，高效便捷。
那么我们怎么来构造这一棵PST呢？
首先，跟动态开点线段树一样，我们每个节点保存左右儿子的编号。
然后我们开一个rt[maxn*LOG]的数组来记录每个版本的线段树的根。
可以发现，我们从每个rt开始都是一棵完整的线段树，这样，
我们的查询和访问就可以对应每一个版本的线段树了。
代码我这次会在最后全部放出( 已加好注释，请放心食用 )。
接下来讲修改，
我们每次修改也类似动态开点线段树，先开一个点，然后让新的版本继承老版本。
也就是把你要修改的历史版本的点copy到一个新点上，然后再修改。
这样，我们历史版本的线段树就没有变化，以后还是可以访问这一个版本的线段树。
但是修改操作对应版本的线段树已经建出来了，查询这个版本就可以得到修改后的结果。
那怎么查询呢？
答案是，和动态开点线段树完全一样，直接从你要查询的版本开始递归遍历它的左右子树就ok了。
这里关于修改操作再多说几句，
一般可持久化线段树的题目只要求单点修改，区间修改可以实现不过复杂度比较高。
真的遇到了需要写主席树而且要求区间修改的题目，一般可以转化为单点修改进行操作。
不是i=l...r进行单点修改，而是需要靠思维能力来想到转化的方法。
主席树不难写，考的一般不是怎么写主席树，而是怎么用主席树来解决问题。
所以，灵活运用数据结构，掌握数据结构的思想，才是解决问题的关键。
那本篇博客就讲到这里了，接下来放上面那道例题的标程：
#include<bits/stdc++.h> #define N 1000005 #define LOG 20//开nlogn个节点 using namespace std; inline int read(){ int data=0,w=1;char ch=0; while(ch!='-' && (ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar(); if(ch=='-')w=-1,ch=getchar(); while(ch>='0' && ch<='9')data=data*10+ch-'0',ch=getchar(); return data*w; } int a[N],n,m,rt[N*LOG];// struct Persistable_Segment_Tree{ int lc[N*LOG],rc[N*LOG],val[N*LOG],ncnt;//左右子树编号,节点信息,节点个数 inline void build(int &o,int l,int r){ o=++ncnt;//开点 if(l==r){ val[o]=a[l];return;//叶子节点储存信息 } int mid=(l+r)>>1; build(lc[o],l,mid);build(rc[o],mid+1,r);//递归建树 } inline void insert(int &o,int pre,int l,int r,int x,int v){ o=++ncnt;//开点 lc[o]=lc[pre];rc[o]=rc[pre];val[o]=val[pre];//copy历史版本的信息 if(l==r){ val[o]=v;return;//叶子节点储存信息 } int mid=(l+r)>>1; if(x<=mid)insert(lc[o],lc[pre],l,mid,x,v); else insert(rc[o],rc[pre],mid+1,r,x,v);//递归插入 } inline int query(int &o,int l,int r,int x){ if(l==r)return val[o]; int mid=(l+r)>>1; if(x<=mid)return query(lc[o],l,mid,x); else return query(rc[o],mid+1,r,x); } }PST; int main(){ n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(); PST.build(rt[0],1,n); for(int i=1;i<=m;i++){ int pre=read(),opt=read(),x=read(); if(opt==1){ int v=read(); PST.insert(rt[i],rt[pre],1,n,x,v);//保存修改后的版本 }else if(opt==2){ printf("%d ",PST.query(rt[pre],1,n,x));//查询老版本 rt[i]=rt[pre];//没有修改，直接继承老版本 } } return 0; }
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撰文不易，希望帮到各位。
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