一、试写一个判别给定二叉树是否为二叉排序树的算法，设此二叉树以二叉链表作存储结构，且树中结点的关键字均不同。
答：
由分析可以知道，通过教材所学的知识我们很容易知道二叉排序树的特点。按照中序遍历的顺序，应当符合当前遍历到的节点值大于前一个遍历到的节点值，所以我们最终得到的中序遍历序列是一个有序序列，对于该题我们在遍历的过程中采用递归的方式进行判断。
该算法实现的伪代码如下：
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/* 函数名称：判断是否为二叉排序树 传入参数：树的根节点tree 返回值：如果是返回true，否则返回false */ bool isBinaryTree(node tree){//判断是否二叉排序树 if(tree != NULL){ //如果左右孩子均为空 if(tree -> lchild == NULL && tree -> rchild == NULL) { return true; } else if(tree -> lchild == NULL) { if(tree -> info < tree -> rchild -> info){ return isBinaryTree(t->rchild); } else return false; } else if(tree -> rchild == NULL) { if(tree -> info > tree -> lchild -> info) { return isBinaryTree(tree -> lchild); } else { return false; } } else{ if(tree -> info > tree -> lchild -> info && tree -> info < tree -> rchild -> info) { return isBinaryTree(tree -> rchild) && isBinaryTree(tree -> lchild); } else { return false; } } } } |
算法分析：该算法通过递归的方式实现。思路简单，算法高效，这是解决判断是否是二叉排序树的较好的方法。
二、编写递归算法，从大到小输出给定二叉排序树中所有关键字不小于x的数据元素。
答：
由分析可以知道，本题需要在二叉排序树中输出不小于x的数据元素。由所学的知识很容易知道：从大到小输出二叉排序树中不小于x的元素，通过从右子树到左子树的递归实现。
该算法实现的伪代码如下：
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/* 函数名称：输出不小于x的元素 函数传入参数：树的根节点T，需要比较的值x 返回值：void */ void Print(BiTree &T, int x) { if(T != NULL) { //判断树是否为空 return; } PrintBSTLx(T->rchild, x); if (T -> data < x) { return; } cout << T->data << " "; PrintBSTLx(T->lchild, x); } |
算法分析：该算法通过递归的方式实现。思路简单，算法高效，利用二叉排序树所具有的独特性质用递归的方式进行输出。综上，这是解决该类问题的较好的算法。