台州 OJ 1704 Cheapest Palindrome 回文 区间DP

题目意思：给一个字符串和每个字母删除、插入的代价，求把它变成回文串的最小代价

dp[i][j] 表示 区间 i~j 的子串变成回文串需要的最小代价。

设字符串 ab....cd

如果 a == d，则将其变成回文串的最小代价就是将  b....c 变成回文串

如果 a != d，考虑如下四种情况

在左边插入一个等于 d 的字符变成  dab....cd，则将其变成回文串的代价是将 ab....c 变成回文串的代价，加上插入 d 的代价。

在将左边的 a 删除变成 b....cd，则将其变成回文串的代价是将 b....cd 变成回文串的代价，再加上删除 a 的代价。

右边的情况一样。

取上面四种情况代价最小的

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAX = 2005;

int dp[MAX][MAX];        //i....j 变成回文的最小代价 
int v1[130];            //增加代价 
int v2[130];            //删除代价 
char s[MAX];
int n, m;

int main(){
//    freopen("input.txt", "r", stdin);
    
    cin >> n >> m;
    cin >> s+1;
//    getchar();
    for(int i=1; i<=n; i++){
        char ch;
        cin >> ch;
        cin >> v1[(int)ch] >> v2[(int)ch];
    }
    
    //DP
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for(int len=1; len<=m; len++){
        for(int i=1; i+len-1<=m; i++){
            int j = i + len - 1;
            if(s[i] == s[j])        //如果两端点相等
                dp[i][j] = dp[i+1][j-1];        //等于把两头去掉后中间的串变成回文的代价。（如果 i == j 或 i+1 == j ，此时 dp[i+1][j-1] = 0
            else{
                int left = min(dp[i+1][j] + v2[s[i]], dp[i][j-1] + v1[s[j]]);        //如果增加或删除左边的 
                int right = min(dp[i][j-1] + v2[s[j]], dp[i+1][j] + v1[s[i]]);        //如果增加或删除右边的 
                dp[i][j] = min(left, right);
            }
//            cout << i << " " << j << " " << dp[i][j] << endl;
        }
    }
    
    cout << dp[1][m];
    
    return 0;
}