洛谷 P1220 关路灯 区间DP

题目描述

某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。

为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。

现在已知老张走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。

请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。

输入输出格式

输入格式：

文件第一行是两个数字n(0<n<50，表示路灯的总数)和c(1<＝c<=n老张所处位置的路灯号)；

接下来n行，每行两个数据，表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。

输出格式：

一个数据，即最少的功耗(单位：J，1J＝1W·s)。

输入输出样例

输入样例#1：

5 3
2 10
3 20
5 20
6 30
8 10

输出样例#1：

270  

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAX = 55;
const int INF = 0x3fffffff;

int n, c;
int pos[MAX], w[MAX], sum[MAX];
int dp[MAX][MAX][2];                //已经关了区间 i 到 j 的灯了并且在左边或右边的状态下，关掉剩余的灯消耗的最少功率 

int DP(int i, int j, int k);        //当前已经关了的灯的区间，和当前是在左边还是右边 

int main(){
//    freopen("input.txt", "r", stdin);
    
    scanf("%d%d", &n, &c);
    sum[0] = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d%d", &pos[i], &w[i]);
        sum[i] = sum[i-1] + w[i];
    }
    
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    
    printf("%d", DP(c, c, 0));
    
    return 0;
}

int DP(int i, int j, int k){
    if(i < 1 || j > n)    //出界了是不可能的
        return INF;
    
    if(i == 1 && j == n)    //没有灯需要关了
        return 0; 
    
    if(dp[i][j][k] != -1)
        return dp[i][j][k];
    
    int x = (k == 0) ? pos[i] : pos[j];    //现在的位置
    int lt = x - pos[i-1];                //往左走需要的时间
    int rt = pos[j+1] - x;                //往右走需要的时间
    int lw = lt * (sum[i-1] + (sum[n] - sum[j]));    //往左走消耗的能量
    int rw = rt * (sum[i-1] + (sum[n] - sum[j]));    //往右走消耗的能量 
     
    if(i == 1){            //只能往右边走了 
        dp[i][j][k] = DP(i, j+1, 1) + rw;
    }else if(j == n){    //只能往左边走了 
        dp[i][j][k] = DP(i-1, j, 0) + lw; 
    }else{                //进行决策，是往左边走还是往右边走更优
        dp[i][j][k] = min(DP(i-1, j, 0) + lw, DP(i, j+1, 1) + rw);
    }
    return dp[i][j][k]; 
}