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  • 递推求欧拉函数的最简单的详解

    有以下的两条性质:

    if(gcd(i, prime[j]) == 1) 
        phi[i * prime[j]] = phi[i] * phi[prime[j]]; 
        //因为是积性函数。phi[prime[j]]其实就是prime[j]-1。
    else 
        phi[i * prime[j]] = phi[i] * prime[j];
     所以,可以模仿埃氏筛的方法,来进行递推,顺便同时求出素数表。
    F(i, 1, n) phi[i] = i; //相当于not_prime[]的作用
    F(i, 1, n) {
        if(phi[i] == i) phi[i] = i - 1, prime[++cnt] = i;
        F(j, 1, cnt) {
            if(i % prime[j] == 0) //等价于gcd(i, prime[j]) != 1
                phi[i * prime[j]] = phi[i] * prime[j]; 
            else
                phi[i * prime[j]] = phi[i] * phi[prime[j]];
        }
    }

    而如果想要像埃氏筛优化成欧拉筛的方式一样,把这个优化成线性的,同样只需要加一行。

    F(i, 1, n) phi[i] = i;
    F(i, 1, n) {
        if(phi[i] == i) phi[i] = i - 1, prime[++cnt] = i;
        F(j, 1, cnt) {
            if(i % prime[j] == 0) { 
                phi[i * prime[j]] = phi[i] * prime[j]; 
                break; //这里加了一行
            }
            else
                phi[i * prime[j]] = phi[i] * phi[prime[j]];
        }
    }

    递推求phi[]的问题就这样解决了!

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/lightmain-blog/p/11139586.html
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