第11题：旋转数组的最小数字

题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

考点：二分查找法

如果从头到尾遍历，时间复杂度是O(N)，用二分查找法的时间复杂度是O(logn)。

旋转数组分为两个部分，第一个部分比第二个部分的数字大，而最小的数字是这两个部分的分界线。

思路：

1.如果长度为空，则返回0:

int size= rotateArray.size();

2.设置三个指针:

left指向第一个元素，right指向最后一个元素，mid指向中间元素。

当left和right间距为1时，最小元素是right，将mid指向right，最终返回mid.

left=0;right = size- 1;mid =0;

由于可能该旋转数组已经是顺序数字，第一个元素可能是最小的，所以mid初始值设置为0，此时返回第一个元素。

3.循环查找：

按照规则，left一定大于等于right，循环条件：array[left]>=array[right]

如果左右指针相差为1，right-left==1,则mid=right，break循环。

否则，mid为新范围中间的指针，防止栈溢出，mid= left+ (right-left)/2，

如果有特殊情况，[1 0 1 1 1] [1 1 1 0 1]，这里mid left right 的值一样，无法找到最小值，则需要顺序遍历。

如果mid指的数在数组第一个部分，arr[mid]应该大于等于arr[left]，这时最小值在后部分，所以将left指向mid. left=mid.

否则，mid指的数在数组的第二部分，最小值在mid到left之间，所以范围缩小，right=mid.

移动后的left永远在第一部分，right永远在第二部分，最终left指向第一部分的最后一个元素，right指向第二部分的第一个元素。这就是循环结束条件，right-left ==1,break。最小的元素就是right指向的元素。

4.顺序遍历：

int ordermid(vector<int> &arr,int left ,int right)

{

int  result = arr[left];

for(int i = left+1;i <right;i++)

{

if(arr[i]<result)

result=arr[i];

}

return result;//返回result 是最小的值。 

}

C++ 二分查找：

class Solution {
public:
    int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {
        int size = rotateArray.size();
        if(size == 0) return 0;//如果长度为0，返回空
        
        int left =0;
        int mid = left;//如果已经是排好序的，返回最左
        int right = size-1;
        
        while(rotateArray[left]>=rotateArray[right])//包含了等于的情况
        {
             if(right-left==1)
            {
                mid = right;
                break;
            }
            
            mid=left+(right-left)/2;//防止栈溢出
            
            if(rotateArray[left]==rotateArray[right]&&rotateArray[left]==rotateArray[mid])//特殊情况需要顺序遍历
            return ordermid(rotateArray,left,right);
            
            if(rotateArray[left]<=rotateArray[mid])//左 小于或等于 中 就移动左指针，说明最小值在后面的数组中，缩小范围
                left = mid;
            else //左 大于 中，说明最小值在第一个数组中，移动右指针
                right = mid;
        }
        return rotateArray[mid];
    }
    
private:
    int ordermid(vector<int> &array,int left,int right)//特殊情况顺序遍历
    {
        int result = array[left];
        for(int i = left + 1;i<right;i++)
        {
            if(result>array[i])
                result=array[i];
        }
        return result;
    }
};
int main()
{
	Solution s;
	 //vector<int> num = {0,1,2,3,4,5};
	//vector<int> num = {4,5,6,7,1,2,3};
	//vector<int> num = { 2,2,2,2,1,2 };
	 vector<int> num = {1 };
	int result = s.minNumberInRotateArray(num);
	// 输出
	cout << result << endl; 
	system("pause");

	return 0;
}

使用STL: 

class Solution {
public:
    int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {
       sort(rotateArray.begin(),rotateArray.end());
         
        return rotateArray[0];
         
    }
};

// 面试题11：旋转数组的最小数字
// 题目：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。
// 输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组
// {3, 4, 5, 1, 2}为{1, 2, 3, 4, 5}的一个旋转，该数组的最小值为1。

#include <cstdio>
#include <exception>

int MinInOrder(int* numbers, int index1, int index2);

int Min(int* numbers, int length)
{
    if(numbers == nullptr || length <= 0)
        throw new std::exception("Invalid parameters");
 
    int index1 = 0;
    int index2 = length - 1;
    int indexMid = index1;
    while(numbers[index1] >= numbers[index2])
    {
        // 如果index1和index2指向相邻的两个数，
        // 则index1指向第一个递增子数组的最后一个数字，
        // index2指向第二个子数组的第一个数字，也就是数组中的最小数字
        if(index2 - index1 == 1)
        {
            indexMid = index2;
            break;
        }
 
        // 如果下标为index1、index2和indexMid指向的三个数字相等，
        // 则只能顺序查找
        indexMid = (index1 + index2) / 2;
        if(numbers[index1] == numbers[index2] && numbers[indexMid] == numbers[index1])
            return MinInOrder(numbers, index1, index2);

        // 缩小查找范围
        if(numbers[indexMid] >= numbers[index1])
            index1 = indexMid;
        else if(numbers[indexMid] <= numbers[index2])
            index2 = indexMid;
    }
 
    return numbers[indexMid];
}

int MinInOrder(int* numbers, int index1, int index2)
{
    int result = numbers[index1];
    for(int i = index1 + 1; i <= index2; ++i)
    {
        if(result > numbers[i])
            result = numbers[i];
    }

    return result;
}

// ====================测试代码====================
void Test(int* numbers, int length, int expected)
{
    int result = 0;
    try
    {
        result = Min(numbers, length);

        for(int i = 0; i < length; ++i)
            printf("%d ", numbers[i]);

        if(result == expected)
            printf("	passed
");
        else
            printf("	failed
");
    }
    catch (...)
    {
        if(numbers == nullptr)
            printf("Test passed.
");
        else
            printf("Test failed.
");
    }
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    // 典型输入，单调升序的数组的一个旋转
    int array1[] = { 3, 4, 5, 1, 2 };
    Test(array1, sizeof(array1) / sizeof(int), 1);

    // 有重复数字，并且重复的数字刚好的最小的数字
    int array2[] = { 3, 4, 5, 1, 1, 2 };
    Test(array2, sizeof(array2) / sizeof(int), 1);

    // 有重复数字，但重复的数字不是第一个数字和最后一个数字
    int array3[] = { 3, 4, 5, 1, 2, 2 };
    Test(array3, sizeof(array3) / sizeof(int), 1);

    // 有重复的数字，并且重复的数字刚好是第一个数字和最后一个数字
    int array4[] = { 1, 0, 1, 1, 1 };
    Test(array4, sizeof(array4) / sizeof(int), 0);

    // 单调升序数组，旋转0个元素，也就是单调升序数组本身
    int array5[] = { 1, 2, 3, 4, 5 };
    Test(array5, sizeof(array5) / sizeof(int), 1);

    // 数组中只有一个数字
    int array6[] = { 2 };
    Test(array6, sizeof(array6) / sizeof(int), 2);

    // 输入nullptr
    Test(nullptr, 0, 0);

    return 0;
}