HDU 5423:Rikka with Tree Dijkstra算法

Rikka with Tree

 

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问题描述

众所周知，萌萌哒六花不擅长数学，所以勇太给了她一些数学问题做练习，其中有一道是这样的：

对于一棵树$T$,令$F(T,i)$为点1到点$i$的最短距离（边长是1）. 

两棵树$A$和$B$是相似的当且仅当他们顶点数相同且对于任意的$i$都有$F(A,i)=F(B,i)$.

两棵树$A$和$B$是不同的当且仅当他们定点数不同或者存在一个$i$使得以1号点为根的时候$i$在两棵树中的父亲不同。

一棵树$A$是特殊的当且仅当不存在一棵和它不同的树和它相似。

现在勇太想知道一棵树到底是不是特殊的。

当然，这个问题对于萌萌哒六花来说实在是太难了，你可以帮帮她吗？

输入描述

数据组数不超过100组。每组数据的第一行一个整数$n(2\le n\le 1000)$。

接下来$n-1$行。每行两个整数$u,v(1\le u,v\le n)$，代表给定树上的一条边。

输出描述

对于每一组数据，如果给定树是特殊的输出"YES"否则输出"NO"。

输入样例

3
1 2
2 3
4
1 2
2 3
1 4

输出样例

YES
NO

Hint

对于第二组数据下面这棵树和它相似。
4
1 2
1 4
3 4

官方题解：显然一棵树是独特的当且仅当任意处于每一个深度的点数是"1 1 1 1 ... 1 1 x"。所以直接DFS一下求出每一个点到根的距离然后判断一下就好了 。

看到从1到各个点的最短距离，就想到Dijkstra了。用Dijkstra求每个点的最短路径，之后在对最大值做判断即可。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;

const int MAX = 0xfffffff;
int edge[1005][1005];
int vist[1005], minidis[1005];
int num;

void init()
{
    int i, j;
    memset(vist, 0, sizeof(vist));

    for (i = 1; i <= num; i++)
    {
        for (j = 1; j <= num; j++)
        {
            if (j == i)
                edge[i][j] = 0;
            else
                edge[i][j] = -1;
        }
    }
    for (i = 1; i <= num; i++)
    {
        vist[i] = 0;
        minidis[i] = MAX;
    }
}

void dijkstra(int i)
{
    int j, k;
    int position = i;

    vist[position] = 1;
    minidis[position] = 0;

    for (j = 1; j <= num - 1; j++)//一共要添加进num-1个点  
    {
        for (k = 1; k <= num; k++)
        {
            if (vist[k] == 0 && edge[position][k] != -1 && minidis[position] + edge[position][k] < minidis[k])//新填入的点更新minidis  
            {
                minidis[k] = minidis[position] + edge[position][k];
            }
        }
        int min_value = MAX, min_pos;
        for (k = 1; k <= num; k++)
        {
            if (vist[k] == 0 && minidis[k]<min_value)//比较出最小的那一个作为新添入的店  
            {
                min_value = minidis[k];
                min_pos = k;
            }
        }
        vist[min_pos] = 1;
        position = min_pos;
    }

}

int main()
{
    //freopen("i.txt", "r", stdin);
    //freopen("o.txt", "w", stdout);

    int i,j,temp1,temp2,max_v;
    while (scanf("%d", &num)!=EOF)
    {
        init();
        for (i = 1; i <= num - 1; i++)
        {
            scanf("%d%d", &temp1, &temp2);
            
            edge[temp1][temp2] = 1;
            edge[temp2][temp1] = 1;
        }
        dijkstra(1);
        bool flag = true;
		max_v=-1;
		for (i = 2; i <= num ; i++)
		{
			max_v=max(max_v,minidis[i]);
		}
        for (i = 2; i <= num ; i++)
        {
            for (j = i + 1; j <= num; j++)
            {
                if (minidis[i] == minidis[j]&&minidis[i] != max_v)
                    flag = false;
            }
        }
        if (flag)
            cout << "YES" << endl;
        else
            cout << "NO" << endl;
    }
    return 0;
}

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