打印全排列是个有点挑战的编程问题。STL提供了stl::next_permutation完美的攻克了这个问题。
可是，假设不看stl::next_permutation，尝试自己解决，怎么做？
非常自然地，使用递归的办法：
1. 单个元素的排列仅仅有1个。
2. 多个元素的排列能够转化为：
以每一个元素为排列的首个元素，加上其它元素的排列。
有了思路，就能够编码了。
第一个版本号：
void printAllPermutations(const std::string&
prefix, int set[], int n)
{
using namespace std;
char buffer[12];
for (int i=0;
i<n; ++i)
{
string tmp_prefix(prefix);
int ei
= set[i];
_itoa_s(ei, buffer, 12, 10);
tmp_prefix += buffer;
if (n
== 1)
{
cout << tmp_prefix.c_str() << endl;
}
else
{
tmp_prefix += "
" ;
//
shift set[0,i) to right by 1
for (int j=i-1;
j>=0; --j)
{
set[j+1] = set[j];
}
printAllPermutations(tmp_prefix, set+1, n-1);
//
shift set[0,i) to left by 1
for (int j=0;
j<i; ++j)
{
set[j] = set[j+1];
}
set[i] = ei;
}
}
}
測试：
int myints[] = {1,2,3,4};
printAllPermutations( "" ,
myints, 4);
通过。
这样的方法的缺点是产生了大量的string对象。
怎么避免呢？
第二个版本号：
void printAllPermutations2(int set[], int n, int from)
{
using namespace std;
for (int i=from;
i<n; ++i)
{
int ei
= set[i];
if (from
== n-1)
{
//
it is possible use callback here instead of printing a permutation
for (int j=0;
j<n; ++j)
{
cout << set[j] << '
' ;
}
cout << endl;
}
else
{
//
shift set[from,i) to right by 1
for (int j=i-1;
j>=from; --j)
{
set[j+1] = set[j];
}
set[from] = ei;
printAllPermutations2(set, n, from+1);
//
shift set[from,i) to left by 1
for (int j=from;
j<i; ++j)
{
set[j] = set[j+1];
}
set[i] = ei;
}
}
}
測试：
int myints[] = {1,2,3,4};
printAllPermutations2(myints, 4, 0);
通过。
第二个版本号相比第一个版本号的还有一个改进是能够非常easy地改变成回调函数的形式，扩展函数的用途。而不不过打印排列。
似乎非常不错了。
可是和stl::next_permutation相比，以上的方案就太逊了。
1. stl::next_permutation支持部分排列，而不必是全排列。你能够从不论什么一个排列開始，能够随时退出next_permutation循环。
2. stl::next_permutation支持多重集的排列。比如：
int myints[]
= {1,2,2,2};
do {
std::cout << myints[0] << '
' << myints[1] << ' ' <<
myints[2] << ' ' << myints[3]
<< '
';
} while (
std::next_permutation(myints,myints+4) );
输出：
1 2 2 2
2 1 2 2
2 2 1 2
2 2 2 1
没有反复的排列。
stl::next_permutation这么强大，非常值得看看它到底是怎么实现的。
// TEMPLATE FUNCTION next_permutation
template < class _BidIt> inline
bool _Next_permutation(_BidIt
_First, _BidIt _Last)
{ // permute
and test for pure ascending, using operator<
_DEBUG_RANGE(_First, _Last);
_BidIt _Next = _Last;
if (_First
== _Last || _First == --_Next)
return (false );
for (;
; )
{ //
find rightmost element smaller than successor
_BidIt _Next1 = _Next;
if (_DEBUG_LT(*--_Next,
*_Next1))
{ //
swap with rightmost element that's smaller, flip suffix
_BidIt _Mid = _Last;
for (;
!_DEBUG_LT(*_Next, *--_Mid); )
;
std::iter_swap(_Next, _Mid);
std::reverse(_Next1, _Last);
return (true );
}
if (_Next
== _First)
{ //
pure descending, flip all
std::reverse(_First, _Last);
return (false );
}
}
}
template < class _BidIt> inline
bool next_permutation(_BidIt
_First, _BidIt _Last)
{ // permute
and test for pure ascending, using operator<
return _Next_permutation(_CHECKED_BASE(_First),
_CHECKED_BASE(_Last));
}
代码不长，但须要研究才干理解。
非常多算法都是这种。
这个算法能够概括为：
假设仅仅有零个或一个元素，返回false，表示回到全排列的起点。
否则。从右边開始。找到第一个不是递减的元素，即E(i) < E(i+1)，从E(i+1)一直到E(n)都是不增的。
假设找到。从右边開始。找到大于E(i)的那个元素E(x)【一定会找到】，交换E(i)和E(x)，然后把E[i+1, n]范围内的元素反转。
返回true。
假设找不到，把整个范围内的元素反转，返回false，表示回到全排列的起点。
为什么这个算法可行呢？看以下1 2 3 4的全排列。
能够非常easy地看到，
假设把每一个排列看成一个数，那么下一个排列大于上一个排列。
由上可知，第一个排列是最小排列【不减排列】。最后一个排列是最大排列【不增排列】。
最小排列和最大排列是反序的关系。
算法的关键：从E(i+1)一直到E(n)都是不增的。
这个特性说明，这一范围的元素的排列是一个最大排列，下一个排列必然是找到这一范围内大于这一范围的前一元素的元素，交换这两个元素，交换后E[i+1, n]仍为不增排列【最大排列】。反转之后，变成最小排列。这样处理后得到的排列正好是E[0,n]的下一个排列。
1 2 3 4
1 2 4 3
1 3 2 4
1 3 4 2
1 4 2 3
1 4 3 2
2 1 3 4
2 1 4 3
2 3 1 4
2 3 4 1
2 4 1 3
2 4 3 1
3 1 2 4
3 1 4 2
3 2 1 4
3 2 4 1
3 4 1 2
3 4 2 1
4 1 2 3
4 1 3 2
4 2 1 3
4 2 3 1
4 3 1 2
4 3 2 1