51nod 1352 集合计数(扩展欧几里得)

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题意：略

分析：

非常easy能够得到一个方程 A*x + B*y = N + 1

这式子能够用扩展GCD求出gcd，x和y，然后我们求出大于0的最小x，A*x第一个满足条件的集合firstSet，剩下的N-firstSet个集合能够直接除LCM(A,B)(A和B的最小公倍数)统计出数量。

代码例如以下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#define LL long long
using namespace std;
LL exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y) {
    LL r,t;
    if(b==0) {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    r=exgcd(b,a%b,x,y);
    t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return r;
}
int main() {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        LL ans = 0;
        LL N, A, B;
        LL xx,yy,d,r;
        scanf("%I64d%I64d%I64d",&N, &A, &B);
        d=exgcd(A, B, xx, yy);
        if(((N + 1) % B) % d != 0) ans = 0;
        else {
            LL lcm = A * B / d;
            xx = xx *(((N + 1) % B) / d);
            r = B / d;
            xx=(xx % r + r) % r;
            if(xx == 0) {
                xx = lcm / A;
            }
            if(xx * A > N) {
                ans = 0;
                printf("%I64d
", ans);
                continue;
            }
            ans += ((N - xx * A) / lcm);
            ans++;
        }
        printf("%I64d
", ans);
    }
    return 0;
}