LeetCode78:Subsets

Given a set of distinct integers, nums, return all possible subsets.

Note:
Elements in a subset must be in non-descending order.
The solution set must not contain duplicate subsets.
For example,
If nums = [1,2,3], a solution is:

[
[3],
[1],
[2],
[1,2,3],
[1,3],
[2,3],
[1,2],
[]
]

这道题能够使用两种方法求解，一是使用位操作，另外是使用深度优先搜索和回溯。可是我仅仅想出了位操作，深度优先的方法是看了Discuss后想出来的。

解法一：位操作

对于数组[1,2,3]。能够用一个下标0和1表示是否选择该数字，0表示未选择。1表示选中。那么每一组3个0和1的组合表示一种选择，3位共同拥有8种选择。各自是：
000 相应[]
001 相应[3]
010 相应[2]
011 相应[2,3]
100 …
101
110
111
那么上面为1的位表示数组中该位被选中。
那么仅仅须要遍历0到1<< length中的数。推断每个数中有那几位为1，为1的那几位即会构成一个子集中的一个元素。

runtime:8ms

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        int length=nums.size();
        sort(nums.begin(),nums.end());
        vector<vector<int> > result;
        for(int i=0;i<1<<length;i++)
        {
            vector<int> tmp;
            //计算i中有那几位为1
            for(int j=0;j<length;j++)
            {
                //推断i中第j位是否为1
                if(i&1<<j)
                {
                    tmp.push_back(nums[j]);
                }
            }
            result.push_back(tmp);
        }
        return result;
    }


};

解法二：回溯法

还能够使用深度优先搜索来遍历数组，採用回溯法来剔除元素。使用一个变量来记录路径。每遍历到一个元素即表示找到一条路径，将其增加子集中。
对于数组[1,2,3]
从1開始递归查询2,3，对于2，继续向下搜索。搜索完后将2删除。
runtime:8ms

class Solution {
public:    
    //使用深度优先的回溯法
     vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
         vector<vector<int>> result;
         vector<int> path;
         sort(nums.begin(),nums.end());
         result.push_back(path);
         dfs(nums,0,path,result);
         return result;
     }
     void dfs(vector<int>& nums,int pos,vector<int> & path,vector<vector<int>> & result)
     {
            if(pos==nums.size())
                return;

            for(int i=pos;i<nums.size();i++)
            {
                path.push_back(nums[i]);
                result.push_back(path);
                dfs(nums,i+1,path,result);
                path.pop_back();
            }
     }

};