ODE45 求解高阶微分方程
最近困惑我一周的高阶微分方程求解，特地来总结一下，给有需要的同志们！
（特此说明，官网有纰漏， 存在问题， 需要修改， 我最后会说哪里出问题了）
ode45是什么
所有 MATLAB ODE 求解器都可以解算 y′=f(t,y) 形式的方程组，或涉及质量矩阵 M(t,y)y′=f(t,y) 的问题。求解器都使用类似的语法。ode45 是一个通用型 ODE 求解器，是您解算大多数问题时的首选。但是，对于刚性问题或需要较高准确性的问题，其他 ODE 求解器可能更适合。
ode45能干什么
求解几乎能遇到的大多数微分方程， 一阶，二阶，三阶甚至多阶微分方程
ode45怎么用
语法
[t,y] = ode45(odefun,tspan,y0)
[t,y] = ode45(odefun,tspan,y0,options)
[t,y,te,ye,ie] = ode45(odefun,tspan,y0,options)
只知道语法远远不够， 因为里面各个项都不知道是什么，先简要介绍，下面给个demo：
odefun就是使用代换法，将你高阶方程转化为一阶方程对应的函数；
tspan就是微分的解范围， 尽量缩小， 不然电脑要爆炸；
y0是你能计算的方程解；
高阶 ODE通用解法
MATLAB ODE 求解器仅可解算一阶方程。您必须使用常规代换法，将高阶 ODE 重写为等效的一阶方程组
y1=y
y2=y′
y3=y′′
这些代换将生成一个包含 n 个一阶方程的方程组
y′1=y2
y′2=*y3 *
y′n=f(t,y1,y2,...,y**n*).
Demo1
考虑三阶 ODE
y′′′−y′′y+1=0.
使用代换法
y1=y
y2=y′
y3=y′′
生成等效的一阶方程组
y′1=y2y′2=y3y′3=y*1 y3−1.
此方程组的代码则为
function dydt = f(t,y)
dydt(1) = y(2);
dydt(2) = y(3);
dydt(3) = y(1)*y(3)-1;
问题来了
上面demo这样定义函数不能用； 正确做法你得先定义向量解， 毕竟高阶方程化为一阶以后， 解应该是以向量的形式出现的； 所以， 这一步非常关键；
则以上方程组代码应该修改为：
function dydt = f(t,y)
dy = zeros(3,1); %记住这里要添加哦；
dydt(1) = y(2);
dydt(2) = y(3);
dydt(3) = y(1)*y(3)-1;
行吧， 其余的计算可以去参考官网了， 可以很方便的获得方程的各个解哦；
matlab真的是除了不能生孩子，啥都能干；
ps： 吐槽一点，matlab太费电了。mac满电正常续航六个小时以上，跑matlab这个程序半个多小时就会没电， 所以大家还是连接电源再去跑matlab；
结果图展示
