P1799 数列（DP）

因为第(i)个数最终所在的位置，只与(i)之前所去掉的个有关与具体去掉哪些数无关，所以具有无后效性，可以DP。

方法一：(dp[i][j])表示到i位置留j个数的匹配值。

当(a[i]=j)时，(dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1))；

当(a[i] eq j)时，(dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]));

#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
int dp[1100];//保留i个的最大匹配值 
int ans;
int main()
{
 scanf("%d",&n);
 for(int i=1;i<=n;i++)
 {
  int x;
  scanf("%d",&x);
  for(int j=i;j>=1;j--)//倒叙处理，减少一维 
  dp[j]=max(dp[j],dp[j-1]+((x==j)?1:0));
 }
 for(int i=1;i<=n;i++)
 ans=max(ans,dp[i]); 
 printf("%d
",ans);
 return 0;	
}

方法二：

在原序列中删除若干数后的留下的序列可以转化成原序列的一个子序列，最后对答案有影响的一定是子序列中的上升子序列。

样例1 1 2 5 4中，最优的子序列为1 2 5 4其中，其中的(5)只是为了提高(4)的排名，这样填位置的数我们不需要关心他的值，只需要关心有几个这样的数来填充。

所以我们可以求一个符合要求的最长上升子序列。

#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
int dp[1100];//以位置i结尾的最长上升子序列 
int a[1100];
int ans=0;//可能一个也没有对应 
int main()
{
 scanf("%d",&n);
 memset(dp,-1,sizeof(dp));
 for(int i=1;i<=n;i++)
 {
   scanf("%d",&a[i]);
   if(a[i]>0&&a[i]<=i)//可能会有负数
   {
   	 dp[i]=1;
   	 for(int j=1;j<i;j++)
   	 if(a[i]>a[j]&&a[i]-a[j]-1<=i-j-1)//如果两个位置中间的个数大于等于值的差值，就可行
   	 dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
   }
   ans=max(dp[i],ans);
 }
 printf("%d
",ans);
 return 0;	
}