区间DP——石子合并一家人（C++）

 

A. 石子合并<一>

入门版：一线

内存限制：128 MiB　　　　时间限制：1000 ms　　　　标准输入输出

题目类型：传统　　　　评测方式：文本比较

题目描述

有N堆石子排成一排(n<=100),现要将石子有次序地合并成一堆，规定每次只能选相邻的两堆合并成一堆，并将新的一堆的石子数，记为改次合并的得分，编一程序，由文件读入堆数n及每堆石子数(<=200)；

（1）选择一种合并石子的方案，使得做n-1次合并，得分的总和最少

（2）选择一种合并石子的方案，使得做n-1次合并，得分的总和最多

输入格式

第一行为石子堆数n 第二行为每堆石子数，每两个数之间用一空格分隔。

输出格式

从第1行为得分最小第二行是得分最大。

样例

样例输入
4
4 5 9 4

样例输出
44
54

 首先，本文讲的是DP石子合并，而非贪心合并果子二者的区别就在于此——每次只能选相邻的两堆合并成一堆还是任意合并。

思路

设dpmin[i]--[j]表示

附上代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,dpmax[500][500],dpmin[500][500]/*前i-j最优解*/,sum[500][500],read[500],tot;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>read[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        tot=read[i];
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            tot+=read[j];
            sum[i][j]=tot;
        }
    }
    memset(dpmin,0x3f,sizeof(dpmin));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dpmin[i][i]=0; 
    for(int len=1;len<n;len++)
    {
        for(int i=1;i<=n&&len+1<=n;i++)
        {
            int j=len+i;
            for(int k=i;k<=j;k++)
            {
                dpmax[i][j]=max(dpmax[i][j],dpmax[i][k]+dpmax[k+1][j]);
                dpmin[i][j]=min(dpmin[i][j],dpmin[i][k]+dpmin[k+1][j]);
            }
            dpmax[i][j]+=sum[i][j];
            dpmin[i][j]+=sum[i][j]; 
        }
    }
    cout<<dpmin[1][n]<<endl;
    cout<<dpmax[1][n];
}

B. 石子合并<2>

进阶版：拆分

题目描述

在一个园形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。 试设计出1个算法,计算出将N堆石子合并成1堆的最小得分和最大得分.

输入格式

数据的第1行试正整数N,1≤N≤100,表示有N堆石子.第2行有N个数,分别表示每堆石子的个数.

输出格式

输出共2行,第1行为最小得分,第2行为最大得分

样例

样例输入

4
4 4 5 9

样例输出

43

54

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,dpmax[1001][1001],dpmin[1001][1001],sum[1001][1001],read[1001],tot,maxi,mini=99999999;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>read[i];
    for(int i=n+1;i<=2*n-1;i++)
        read[i]=read[i-n];
    for(int i=1;i<=2*n-1;i++)
    {
        tot=read[i];
        for(int j=i+1;j<=2*n-1;j++)
        {
            tot+=read[j];
            sum[i][j]=tot;
        }
    }
    memset(dpmin,0x3f,sizeof(dpmin));
    for(int i=1;i<=2*n-1;i++)
        dpmin[i][i]=0; 
    for(int len=1;len<n;len++)
    {
        for(int i=1;i<=2*n-1&&len+i<=2*n-1;i++)
        {
            int j=len+i;
            for(int k=i;k<=j;k++)
            {
                dpmax[i][j]=max(dpmax[i][j],dpmax[i][k]+dpmax[k+1][j]);
                dpmin[i][j]=min(dpmin[i][j],dpmin[i][k]+dpmin[k+1][j]);
            }
            dpmax[i][j]+=sum[i][j];
            dpmin[i][j]+=sum[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        maxi=max(maxi,dpmax[i][i+n-1]);
        mini=min(mini,dpmin[i][i+n-1]);
    }
    cout<<mini<<endl<<maxi;
}

C. 石子合并<3>

优化版：数学支持

题目描述

在一个园形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。

试设计出1个算法,计算出将N堆石子合并成1堆最大得分.

输入格式

数据的第1行试正整数N,1≤N≤2000,表示有N堆石子.第2行有N个数,分别表示每堆石子的个数.

输出格式

输出共1行,最大得分

样例

样例输入

4
4 4 5 9

样例输出

54

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
unsigned int n,dpmax[4011][4011],sum[4011][4011],read[4011],tot,maxi,mini=99999999,k;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>read[i];
    for(int i=n+1;i<=2*n-1;i++)
        read[i]=read[i-n];
    for(int i=1;i<=2*n-1;i++)
    {
        tot=read[i];
        for(int j=i+1;j<=2*n-1;j++)
        {
            tot+=read[j];
            sum[i][j]=tot;
        }
    }
    for(int len=1;len<n;len++)
    {
        for(int i=1;i<=2*n-1&&len+i<=2*n-1;i++)
        {
            int j=len+i;
            dpmax[i][j]=max(dpmax[i][j-1],dpmax[i+1][j]);
            dpmax[i][j]+=sum[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        maxi=max(maxi,dpmax[i][i+n-1]);
    cout<<maxi;
}