题目：C实现最大公约数和最小公倍数。
分析：
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反过来从已知两个整数思考，
拿30和18举例，分解质因数，
30=2*3*5
18=2*3*3
两者相同的部分是2*3，不同的部分是5和3。
所谓的最大公约数，就是指的这个相同的部分，它同时被两个整数包含在内，是两个整数共同的约数，所以是公约数，而且是最大的那个，因为你把所有相同的部分都取出来了。
所以30和18的最大公约数就是2*3=6。
而最小公倍数是什么呢，是两个整数的共有的倍数，就是既能包括第一个整数，也能包括第二个整数。
那么怎样包含呢？首先两者相同的部分2*3必须算上，然后要包含第一个整数，那就必须再算上两者不同的部分5，要包含第二个整数，就要包含第二个整数的那个不同的部分3。
所以最小公倍数就是最大公约数(相同部分)*第一个数的不同部分*第二个数的不同部分。这样就可以被两个整数同时整除了。而且也是最小的公倍数，再比它少一点就不能被某个整数整除了。
当然，两个整数相乘的话，也是公倍数，但这样相同部分就乘了2次，所以不是最小的。只有当两个整数最大公约数为1即互质的时候，就没有相同部分了，这时乘积就是最小公倍数。
所以回头看你这个题目。
最小公倍数÷最大公约数，结果就是算出两者不同的那部分。
然后把这个不同的部分分成两部分的乘积，再分别乘到最大公约数上，
就算出这两个整数。
要注意的是，把那个不同部分分成两部分的时候，不要把同样的质因数分到两边。
比如说不同的部分是3*5*5，那你就不能分成3*5和5，因为这样5就属于相同部分了，不属于不同部分，那样最大公约数和最小公倍数就变了，不可以的。
只能分成1和3*5*5,3和5*5。总之让相同的质因数放在相同的一边就好。
代码实现：
1 #include<stdio.h> 2 #include<math.h> 3 void main() 4 { 5 int a; 6 int n1,n2; 7 int temp; 8 int total; 9 printf("input two number :"); 10 scanf("%d%d",&n1,&n2); 11 total=n1*n2; 12 if(n1<n2) 13 { 14 temp=n1; 15 n1=n2; 16 n2=temp; 17 } 18 19 while((a=(n1%n2)!=0)) 20 { 21 n1=n2; 22 n2=a; 23 } 24 printf("gcd=%d\n",n2); 25 printf("lcm=%d\n",total/n2); 26 27 28 29 }
结果截图：
