[Luogu P1354]房间最短路问题

这是一道紫题，然而实际上我觉得也就蓝题难度甚至不到。

and，这道题就是一道数学题，代码模拟计算过程。

求最短路嘛，肯定要考虑建图，只需要把中间的墙上每个口的边缘处的点作为图中的点就行。至于为什么，显然如果我们取中间任何一个点连边，到下一面墙时路径之和总是比连其中一个边缘的点要大，直观感(gán觉(juě)一下就行。连边我们一定会遇到一个问题，就是会被墙挡住。解决办法就是一次函数。我们求出要连这条边的直线解析式(直接模拟计算过程就行)，然后求出在中间的墙上的函数值，如果这个函数值正好在缺口处就可以，否则被墙挡住，中间有多面墙枚举就行。

当我们建完图后这题就是最短路板子题了。n<=20，直接Floyd就水过去了。

据说lbg直接用dfs暴力水过去了，tql！

参考代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define N 100
using namespace std;
int s;
double dis[N][N];
struct wall
{
    double x;
    double y[5];
}w[30];
bool check(int a,int b,int na,int nb)
{
    if(b - a <= 1) return 1;
    double ya = w[a].y[na],yb = w[b].y[nb],xa = w[a].x,xb = w[b].x;
    double k = (ya - yb) / (xa - xb);
    double bb = ya - k * xa;//模拟待定系数法
    for(int i = a + 1;i < b;i++)
    {
        double y = w[i].x * k + bb;
        if(y < w[i].y[1] || (y > w[i].y[2] && y < w[i].y[3]) || y > w[i].y[4]) return 0;//判断是否被墙挡住
    }
    return 1;
}
void add(int a,int b,int na,int nb)
{
    if(!check(a,b,na,nb)) return;
    dis[4 * a + na][4 * b + nb] = dis[4 * b + nb][4 * a + na] = sqrt((w[a].x - w[b].x) * (w[a].x - w[b].x) + (w[a].y[na] - w[b].y[nb]) * (w[a].y[na] - w[b].y[nb]));//连边，边权为两点间距离
}
void reset()
{
    for(int i = 0;i <= N;i++)
    {
        for(int j = 0;j <= N;j++)
        {
            if(i != j) dis[i][j] = 1e8;
            else dis[i][j] = 0;
        }
    }
}
void floyd()
{
    for(int k = 1;k <= 4 * s + 4;k++)
    {
        for(int i = 1;i <= 4 * s + 4;i++)
        {
            for(int j = 1;j <= 4 * s + 4;j++)
            {
                dis[j][i] = dis[i][j] = min(dis[i][j],dis[i][k] + dis[k][j]);
            }
        }
    }
    return;
}
int main()
{
    reset();
    scanf("%d",&s);
    for(int i = 1;i <= s;i++)
    {
        scanf("%lf %lf %lf %lf %lf",&w[i].x,&w[i].y[1],&w[i].y[2],&w[i].y[3],&w[i].y[4]);
    }
    w[0].x = 0;w[++s].x = 10;
    for(int i = 1;i <= 4;i++) w[0].y[i] = w[s].y[i] = 5;
    for(int a = 0;a < s;a++)
    {
        for(int b = a + 1;b <= s;b++)
        {
            for(int na = 1;na <= 4;na++)
            {
                for(int nb = 1;nb <= 4;nb++)
                {
                    if(a == b) continue;
                    add(a,b,na,nb);
                }
            }
        }
    }
    floyd();
    printf("%.2lf",dis[1][4 * s + 1]);
    
}