STL源码分析——sort排序

稍微花了一点点时间看了一下老师推荐的博客：http://feihu.me/blog/2014/sgi-std-sort/，看完后无不赞叹STL追求效率之极致，STL的sort排序算法综合了三种排序快排，堆排和插入排序，被称为Introspective Sort（内省式排序），在算法内部根据自身不同的情形来判断来使用不同的算法进行排序，sort算法可以说综合了三种排序算法的优点，追求效率到了极致。

一开始sort算法有两部分组成，__introsort_loop和__final_insertion_sort

template <class RandomAccessIterator>
inline void sort(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last) {
    if (first != last) {
        __introsort_loop(first, last, value_type(first), __lg(last - first) * 2);
        //std::sort的最后一步——插入排序。
        __final_insertion_sort(first, last);
    }
}

__introsort_loop即是Introspective Sort内省式排序，__final_insertion_sort是插入排序。首先讲内省式排序即sort算法的大头。

template <class RandomAccessIterator, class T, class Size>
void __introsort_loop(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last, T*,Size depth_limit) 
{
    
    while (last - first > __stl_threshold) {
        //depth_limit是前面所提到的判断分割行为是否有恶化倾向的阈值
        if (depth_limit == 0) {
            //函数调用partial_sort，它便是堆排序
            partial_sort(first, last, last);
            return;
        }
        --depth_limit;
        
        RandomAccessIterator cut = __unguarded_partition(first, last, T(__median(*first, *(first + (last - first) / 2), *(last - 1))));
        
        __introsort_loop(cut, last, value_type(first), depth_limit);
        last = cut;
    }
}

首先是while语句判断，last-first > __stl_threshold，__stl_threshold为最小分段阈值，值为16，大体上来说，当数据量很大时，Introspective Sort都是采用快速排序，也就是__unguarded_partition，当last-first<16时，再使用递归来排序显然不划算，递归的开销相对来说太大，这时候将退出函数执行__final_insertion_sort插入排序。另外，在递归部分，快速排序也做了优化，使用了单边循环的方式做递归，还有一点优化是pivot的取值，__median函数，它取首部、尾部和中部三个元素的中值作为pivot，而我们平时直接用首部，中部或者尾部来做pivot，通常我们并不比较他们的取值，在很多情况下这将引起递归的恶化，depth_limit就是用来判断分割行为是否有恶化倾向的阈值，当depth_limit减到0时将采用partial_sort堆排序。再说回单边循环的方式的递归，在用__unguarded_partition快排后取到index做cut，递归进入__introsort_loop，区间是[cut, last)，下一行又将last赋值成cut即last = cut；单边递归完成后回到开始，又开始__unguarded_partition快排，此时的边区间就到了[first，cut）,构成了一个左右的循环结构，而不是平时写的快排左右的递归结构，STL这样写节省了一半的函数递归调用，大大减少了开销（这样可读性就下降了，但为了效率，STL程序员也是拼到了极致）。该函数__introsort_loop退出条件是last-first < __stl_threshold即区域小于等于阈值16，或者超过递归深度阈值depth_limit，函数退出后进入到__final_insertion_sort插入排序，（这个时候序列的每个子序列都有相当程度的排序，但又尚未完全排序，使用插入排序再好不过）__final_insertion_sort也不是简单的插入排序，STL程序员们在简单的插入排序算法中进一步做了优化，将插入排序又分成了__unguarded_linear_insert，__linear_insert —— 无边界作检查的插入排序和边界作检查的插入排序。

template <class RandomAccessIterator, class T>
void __unguarded_linear_insert(RandomAccessIterator last, T value) 
{
    RandomAccessIterator next = last;
    --next;
    while (value < *next) {
        *last = *next;
        last = next;
        --next;
    }
    *last = value;
}

template <class RandomAccessIterator, class T>
inline void __linear_insert(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last, T*) 
{
    T value = *last;
    if (value < *first) {
        copy_backward(first, last, last + 1);
        *first = value;
    }
    else
        __unguarded_linear_insert(last, value);
}

__unguarded_linear_insert不对边界作检查。正因为如此，它一定比下面的__insertion_sort要快。那么为什么插入排序又可以分成无边界作检查和边界作检查呢。回到sort函数中的__final_insertion_sort函数进行分析。

template <class RandomAccessIterator>
void __final_insertion_sort(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last) 
{
    //const int __stl_threshold = 16; 最小分段阈值
    //一个带边界检查而另一个不带，不带边界检查的__unguarded_insertion_sort更快。
    if (last - first > __stl_threshold) {
        __insertion_sort(first, first + __stl_threshold);
        __unguarded_insertion_sort(first + __stl_threshold, last);
    }
    else
        //__insertion_sort和__unguarded_insertion_sort有何区别？
        //有无边界检测
        __insertion_sort(first, last);
}

我们发现如果区间大小last-first>16时将采用__insertion_sort和__unguarded_insertion_sort，__insertion_sort有边界检测插入排序区间是[first,first+16]，__unguarded_insertion_sort无边界检测插入排序区间是[first+17,last]，last-first<16时直接采用有边界检测插入排序。重点在于为什么在区间开始的__stl_threshold个元素之后就能用无边界检测插入排序呢，

进一步分析，

我们首先只考虑最左边的子序列，先假设是由于第一种情况终止了这个函数，那么该子区域小于16。
因为使用的是快速排序，左边区间的所有数据一定比右边小，可以推断出最小值一定在该小于16的子区域内。
假设函数是第二种情况下终止，那么对于最左边的区间，由于递归深度过深，因此该区间会调用堆排序，所以这段区间的最小值一定位于最左端。
加上前面的分析：左边区间所有的数据一定比右边小，那么该区间内最左边的数据里一定有整个序列的最小值。
因此，不论是哪种情况，都可以保证起始的16个元素中一定有最小值。
如此便能够使用__insertion_sort对前16个元素进行排序，接着用__unguarded_insertion_sort毫无顾忌的在不考虑边界的情况下对剩于的区间进行更快速的排序。

写到这里，sort算法差不多分析完了，最后说一下感想，写代码要看作是雕琢一件艺术品，只有经过不断的打磨，才能在稳定性、安全性、通用性和效率上经历住考验，永远不要觉得自己写的代码已经到了完美了，要不断进行修改和优化，而且这个过程是不断进行的，只有不断追求卓越，才能到达顶峰。STL库积蓄了C++程序员们数十年的心血，里面的种种细节都值得我们去学习，学海无涯，书山有路，最后祝大家早日达成自己的理想。

#include <iostream>

const int __stl_threshold = 16;

template <class RandomAccessIterator, class T>
RandomAccessIterator __unguarded_partition(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last, T pivot) {
    while (true) 
    {
        while (*first < pivot) ++first;
        --last;
        while (pivot < *last) --last;
        if (!(first < last)) return first;
        iter_swap(first, last);
        ++first;
    }
}


template <class RandomAccessIterator, class T, class Compare>
void __partial_sort(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator middle,
    RandomAccessIterator last, T*, Compare comp) {
    make_heap(first, middle, comp);
    for (RandomAccessIterator i = middle; i < last; ++i)
        if (comp(*i, *first))
            __pop_heap(first, middle, i, T(*i), comp, distance_type(first));
    sort_heap(first, middle, comp);
}

//partial_sort，堆排序
template <class RandomAccessIterator, class Compare>
inline void partial_sort(RandomAccessIterator first,
    RandomAccessIterator middle,
    RandomAccessIterator last, Compare comp) {
    __partial_sort(first, middle, last, value_type(first), comp);
}

//Introspective Sorting(内省式排序)
/*
该函数只有两种情况下可能返回,
一是区域小于等于阈值16；二是超过递归深度阈值。
我们现在只考虑最左边的子序列，先假设是由于第一种情况终止了这个函数，那么该子区域小于16。
再根据前面的结论：左边区间的所有数据一定比右边小，可以推断出最小值一定在该小于16的子区域内。
假设函数是第二种情况下终止，那么对于最左边的区间，由于递归深度过深，因此该区间会调用堆排序，所以这段区间的最小值一定位于最左端。
再加上前面的结论：左边区间所有的数据一定比右边小，那么该区间内最左边的数据一定是整个序列的最小值。
因此，不论是哪种情况，都可以保证起始的16个元素中一定有最小值。
如此便能够使用__insertion_sort对前16个元素进行排序，接着用__unguarded_insertion_sort毫无顾忌的在不考虑边界的情况下对剩于的区间进行更快速的排序。
*/
template <class RandomAccessIterator, class T, class Size>
void __introsort_loop(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last, T*,Size depth_limit) 
{
    //const int __stl_threshold = 16; 最小分段阈值
    //当数据长度小于该阈值时，再使用递归来排序显然不划算，递归的开销相对来说太大。
    //而此时整个区间内部有多个元素个数少于16的子序列，
    //每个子序列都有相当程度的排序，但又尚未完全排序，过多的递归调用是不可取的。
    //而这种情况刚好插入排序最拿手，它的效率能够达到O(N)。
    //因此这里中止快速排序，sort会接着调用外部的__final_insertion_sort x行
    while (last - first > __stl_threshold) {
        //depth_limit是前面所提到的判断分割行为是否有恶化倾向的阈值
        if (depth_limit == 0) {
            //函数调用partial_sort，它便是堆排序
            partial_sort(first, last, last);
            return;
        }
        --depth_limit;
        //__unguarded_partition，这其实就是我们平常所使用的快速排序主体部分，用于根据pivot将区间分割为两个子序列。
        //__median函数，它的作用是取首部、尾部和中部三个元素的中值作为pivot。
        //我们之前学到的快速排序都是选择首部、尾部或者中间位置的元素作为pivot，并不会比较它们的值，在很多情况下这将引起递归的恶化。现在这里采用的中值法可以在绝大部分情形下优于原来的选择。
        RandomAccessIterator cut = __unguarded_partition(first, last, T(__median(*first, *(first + (last - first) / 2), *(last - 1))));
        //递归结构
        /*
        可以看出它是一个递归函数，因为我们说过，Introspective Sort在数据量很大的时候采用的是正常的快速排序，
        因此除了处理恶化情况以外，它的结构应该和快速排序一致。
        但仔细看代码，先不管循环条件和if语句(它们便是处理恶化情况所用)，循环的后半部分是用来递归调用快速排序。
        */
        //__introsort_loop中只有对右边子序列进行递归调用是不是？
        //左边的递归不见了。的确，这里的写法可读性相对来说比较差，但是仔细一分析发现是有它的道理的，它并不是没有管左子序列。
        //注意看，在分割原始区域之后，对右子序列进行了递归，接下来的last = cut将终点位置调整到了分割点，那么此时的[first, last)区间就是左子序列了。
        //又因为这是一个循环结构，那么在下一次的循环中，左子序列便得到了处理。只是并未以递归来调用!
        //两者区别就在于STL节省了接近一半的函数调用，由于每次的函数调用有一定的开销，因此对于数据量非常庞大时，这一半的函数调用可能能够省下相当可观的时间。
        __introsort_loop(cut, last, value_type(first), depth_limit);
        last = cut;
    }
}

//__unguarded_linear_insert不对边界作检查。正因为如此，它一定比下面的__insertion_sort要快。
template <class RandomAccessIterator, class T>
void __unguarded_linear_insert(RandomAccessIterator last, T value) 
{
    RandomAccessIterator next = last;
    --next;
    while (value < *next) {
        *last = *next;
        last = next;
        --next;
    }
    *last = value;
}

template <class RandomAccessIterator, class T>
inline void __linear_insert(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last, T*) 
{
    T value = *last;
    if (value < *first) {
        copy_backward(first, last, last + 1);
        *first = value;
    }
    else
        __unguarded_linear_insert(last, value);
}

template <class RandomAccessIterator>
void __insertion_sort(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last) 
{
    if (first == last) return;
    for (RandomAccessIterator i = first + 1; i != last; ++i)
        __linear_insert(first, i, value_type(first));
}


//可以忽略掉这层aux函数的包装，它只是为了获得迭代器所指向的类型，其实这两个函数可以合并为一个。
template <class RandomAccessIterator, class T>
void __unguarded_insertion_sort_aux(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last, T*) 
{
    for (RandomAccessIterator i = first; i != last; ++i)
        __unguarded_linear_insert(i, T(*i));
}


template <class RandomAccessIterator>
inline void __unguarded_insertion_sort(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last) 
{
    __unguarded_insertion_sort_aux(first, last, value_type(first));
}


template <class RandomAccessIterator>
void __final_insertion_sort(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last) 
{
    //const int __stl_threshold = 16; 最小分段阈值
    //一个带边界检查而另一个不带，不带边界检查的__unguarded_insertion_sort更快。
    if (last - first > __stl_threshold) {
        __insertion_sort(first, first + __stl_threshold);
        __unguarded_insertion_sort(first + __stl_threshold, last);
    }
    else
        //__insertion_sort和__unguarded_insertion_sort有何区别？
        //有无边界检测
        __insertion_sort(first, last);
}



template <class RandomAccessIterator>
inline void sort(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last) {
    if (first != last) {
        __introsort_loop(first, last, value_type(first), __lg(last - first) * 2);
        //std::sort的最后一步——插入排序。
        __final_insertion_sort(first, last);
    }
}