(程序员面试题精选(03))－求子数组的最大和

　　　　

求子数组的最大和

题目：输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

        例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，因此输出为该子数组的和18。

        如果不考虑时间复杂度，我们可以枚举出所有子数组并求出他们的和。不过非常遗憾的是，由于长度为n的数组有O(n²)，具体是n*(n+1)/2个子数组；而且求一个长度为n的数组的和的时间复杂度为O(n)。因此这种思路的时间是O(n³)。

 

解题思路：很容易理解，当我们加上一个正数时，和会增加；当我们加上一个负数时，和会减少。如果当前得到的和是个负数，那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零，不然的话这个负数将会减少接下来的和。

 

// MaxSubSumArray.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include "iostream"
using namespace std;

bool FindGreatestSumOfSubArray
(
 int *pData,               // an array
 unsigned int nLength, // the length of array
 int &nGreatestSum    // the greatest sum of all sub-arrays
 )
{
  // if the input is invalid, return false
  if((pData == NULL) || (nLength == 0))
    return false;
  int nCurSum = nGreatestSum = 0;
  for(unsigned int i = 0; i < nLength; ++i)
  {
    nCurSum += *pData;
    // if the current sum is negative, discard it
    if(nCurSum < 0)
    {
      nCurSum = 0;
    }else
    {
      cout<<i<<"--"<<*pData<<endl;
    }

    // if a greater sum is found, update the greatest sum
    if(nCurSum > nGreatestSum)
      nGreatestSum = nCurSum;
    pData++;
  }
  // if all data are negative, find the greatest element in the array
  if(nGreatestSum == 0)
  {
    nGreatestSum = pData[0];
    for(unsigned int i = 1; i < nLength; ++i)
    {
      if(pData[i] > nGreatestSum)
        nGreatestSum = pData[i];
    }
  }
  cout<<nGreatestSum<<endl;
  return true;
}    
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
  int arry[]={1,2,-1,3,4,-4,5,-1,10};
  int subSum;
  FindGreatestSumOfSubArray(arry, sizeof(arry)/ sizeof(int),subSum);
  
  return 0;
}

还有其它的解决办法。

如下

http://luisliu.blog.51cto.com/883990/227200