Codeforces Round #641 (Div. 2)

只写了A~D

A - Orac and Factors

题意：f(n)就是n的第二小因数，问执行k次 n=f(n)+n 后的结果。

题解：如果一直找第二小的因子的话,1e9肯定得t。看下边样例解释就会惊奇的发现，执行次数多了，n一定会变成2的倍数，然后就可以剪枝了。如果n不是2的倍数，那么就执行 n=f(n)+n，k-- 直到n是2的倍数（当然k得>0），最后再加上k*2。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        ll n,k;
        cin>>n>>k;
        while(k){
            if(n%2==0) break;
            for(ll i=2;i<=n;i++){
                if(n%i==0){
                    n+=i;
                    break;
                }
            }
            k--;
        }
        n=n+k*2;
        cout<<n<<endl;
    }
    return 0;
}

B - Orac and Models

题意：让你找出一个序列使得他在原序列满足一下条件 i%j==0&&a[i]>a[j]; 问最长的序列长度

题解：找1~n每个数当因子时最长的符合条件的序列。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

ll a[100100];
ll dp[100100];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    ll t;
    cin>>t;
    while(t--){
        ll n;
        cin>>n;
        for(ll i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
        ll ans=0 ;
        for (ll i=n;i>=1;i--){
            dp[i]=1;
            for (ll j=i;j<=n;j+=i){
                if(a[j]>a[i])
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
            }
            ans = max(dp[i],ans);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

C - Orac and LCM

题意：求这个序列所有数两两之间的 lcm 的 gcd。

题解：和a1 lcm 后的所有数的 gcd 就是lcm(a1,gcd(a2,a3, ......))，a2就是lcm(a2,gcd(a3,a4, ......)).....，然后再把这些数就行gcd

证明结论：

gcd( lcm (a,b), lcm(a,c) ) 

    = gcd( a*b/gcd(a,b), a*c/gcd(a,c) )  

    = a*gcd( b/gcd(a,b), c/gcd(a,c) )；

lcm( a, gcd(b, c) )=a*gcd(b, c) / gcd(a,gcd(b, c))；

 最大公约数的百度百科的性质那一栏也能找到这个结论。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

ll a[100100];
ll p[200100];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    ll n;
    cin>>n;
    for(ll i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    ll ans;
    p[n]=a[n];
    for(ll i=n-1;i>0;i--){
        p[i]=__gcd(p[i+1],a[i]);
    }
    ans=a[1]*p[2]/__gcd(a[1],p[2]);
    for(ll i=2;i<=n;i++){
        ans=__gcd(ans,p[i+1]*a[i]/__gcd(a[i],p[i+1]));
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

D - Orac and Medians

题意：数组里一段数可以都变成他的中位数，问整个序列能不能变成k。

题解：

①判断一下序列里是否有k这个数，没有的话就直接输出no；

②如果整个序列 >=k 的个数比 <k 的个数多，就输出yes；

③判断一下序列里是否有一段长度>2的连续子序列使得 >=k 的个数比 <k 的个数多，有的话就输出yes，没有就输出no；（代码略丑）

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

int a[100100];
int p[100100];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        int n,k;
        cin>>n>>k;
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],p[i]=0;
        int flag=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(a[i]==k) flag=1;
            if(a[i]>=k) p[i]=1;
            else p[i]=-1;
        }
        if(!flag) {cout<<"no"<<endl;continue;}
        flag=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            p[i]+=p[i-1];
        }
        if(p[n]>0) flag=1;
        int minn=p[0];
        for(int i=2;i<=n;i++){
            if(p[i]>minn){
                flag=1;
                break;
            }
            if(p[i-1]<minn){
                minn=p[i-1];
            }
        }
        if(!flag) {cout<<"no"<<endl;continue;}
        cout<<"yes"<<endl;
    }
    return 0;
}