2020牛客暑期多校训练营（第二场）Fake Maxpooling

传送门：Fake Maxpooling

题意：给出矩阵的行数n和列数m，矩阵 Aij = lcm( i , j )  ,求每个大小为k*k的子矩阵的最大值的和。

题解：如果暴力求解肯定会t，所以要智取。前几天刷蓝书的时候看到这种求区间最值的可以用单调队列，这个题就是用单调队列求解。先横着算一下每个长度为k的区间的最大值记录下来，然后再把记录下来的数组竖着同样算一下，最后求和。求最小公倍数的时候，不能用__gcd()，会 t 的。这个题的矩阵不会超long long ，所以用 int 就好了，不然会超内存。（血泪史

至于单调队列是什么，可以看看这个，在acwing写题的时候看到的。https://www.acwing.com/blog/content/150/

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int a[5100][5100],b[5100][5100];
deque<int>q;
inline int gcd(int a,int b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int n,m,k;
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            a[i][j]=i*j/gcd(i,j);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(!q.empty()) q.pop_back();
        q.push_back(0);
        for(int j=1;j<k;j++){
            while(q.size()&&a[i][q.back()]<=a[i][j]) q.pop_back();
            q.push_back(j);
        }
        for(int j=k;j<=m;j++){
            while(q.size()&&q.front()<=j-k) q.pop_front();    //因为下边是先插入j再记录，所以一定要是<= 不然会多一个数，wa死了
            while(q.size()&&a[i][q.back()]<=a[i][j]) q.pop_back();
            q.push_back(j);
            b[i][j]=max(b[i][j],a[i][q.front()]);
        }
    }
    ll ans=0;
    for(int j=k;j<=m;j++){
        while(!q.empty()) q.pop_back();
        q.push_back(0);
        for(int i=1;i<k;i++){
            while(q.size()&&b[q.back()][j]<=b[i][j]) q.pop_back();
            q.push_back(i);
        }
        for(int i=k;i<=n;i++){
            while(q.size()&&q.front()<=i-k) q.pop_front();
            while(q.size()&&b[q.back()][j]<=b[i][j]) q.pop_back();
            q.push_back(i);
            ans+=b[q.front()][j];
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}