【原创】横纵递增矩阵搜索

题目：一个横纵向均递增的矩阵，指定元素是否在矩阵中？

看网上讨论不少，就是没个正经答案——没有测试过的代码没有完整的理论。

现在给出我的分析：假设矩阵是m*n的，给定元素为e。

思路一：对矩阵每行（或每列）进行二分搜索，复杂度为 O（nlog₂m）或O（mlog₂n）。

思路二：将二分搜索推广到矩阵。参照下面矩阵，找到矩阵的中间数a32，比较a32和e会有如下情况：

1. a32 == e，找到
2. a32 > e，排除矩阵(a32, a64)，因为这个区域数据一定比e大
3. a32 < e，排除矩阵(a00, a32)，因为这个区域数据一定比e小

如此，可知每次迭代都将数据量减少为原来的3/4，如此复杂度为O(log_4/3 ^(m*n))，约为O(log₂ (m*n))

a00 a01 a02 a03 a04

a10 a11 a12 a13 a14

a20 a21 a22 a23 a24

a30 a31 a32 a33 a34

a40 a41 a42 a43 a44

a50 a51 a52 a53 a54

a60 a61 a62 a63 a64

具体代码如下，已经过测试，单元素、单行、单列等均通过测试。写得不很简洁，有意见尽管提。

public class IncreasingMatrixSearch {

    public static boolean find(int[][] M, int x1, int y1, int x2, int y2, int e){
        if(x1 == x2 && y1 == y2) // only one element
            return M[x1][y1] == e;
        if(x2-x1 <= 1 && y2-y1 <= 1) // smallest cubic
            return (M[x1][y1] == e || M[x2][y1] == e || M[x2][y2] == e || M[x1][y2] == e);
        
        if(e < M[x1][y1] || e > M[x2][y2])
            return false;
        
        int xm = (x1 + x2)/2;
        int ym = (y1 + y2)/2;
        
        boolean exist = false;
        if(M[xm][ym] == e)
            return true;
        if(M[xm][ym] > e)
            exist = find(M, x1, y1, xm, ym, e);// search up-left
        else
            exist = find(M, xm, ym, x2, y2, e);// search down-right
        if(!exist){
            return (find(M, x1, ym+1, xm-1, y2, e) || find(M, xm+1, y1, x2, ym-1, e)); 
        }
        
        return exist;
    }
}