tyvj 1936 太空战队 【强连通分量】

太空战队

总时间限制:

1000ms

内存限制:

131072kB

描述

在社会经济高速发展的今天，借助高科技手段，组建太空战队的愿望就快实现了。
战队属下有N个航天员。作为空军选拔上来的佼佼者，每个航天员都有与生俱来的骄傲——他们每个人都认为自己是最强的或者是第二强的。这样，如何分组就成了司令官的难题了。司令官分组的方法是这样的：
步骤1:任意选择一个未被分组的航天员，记为当前航天员.
步骤2:把当前航天员分入一个新的组.
步骤3:如果当前航天员心目中最强的那个航天员（记为Q航天员）还没有被分组，那么把Q航天员分入当前航天员所在组，并把Q航天员作为当前航天员并重复步骤3；如果Q航天员已经被分组，那么重复步骤1，直至所有航天员都被分入了某个组。
司令官想请你帮忙计算：按上面的分组方式，最多/最少能分成几个组

分析：
         先用样例构图，是一个带“把”的环。因为每个人都很单纯，只连一个向外的边，因此这个图就可以由若干个头尾或相接或不相接的环以及点构成。
         先想最小怎么办，看图，可以发现只要用手提起一条“链”的首端，整条链都可以提起来。因此它就转换成了求图中能提起一个带起一串的“链”的个数，也就是联通分量的个数。
         再想最大怎么办，看图，发现2、3、4无论从谁开始都得拉出三个人。因此不能把这三个人破开。而一但我们把这个环先处理掉（即把它分好组），那么1就只好一个人孤零零一组了。因此就转化成了求图中强连通分量的个数。

实现：
       实现时我们反着来，先找出图中强连通分量，并一定要记录每个人都在哪一个组，第一问就好了。接着，我们通过寻找任意两个强连通分量的联系，把在一个强连通分量中的点缩成一个点，接着我们只需寻找有多少入度为0的缩点。

参考代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <set>
#include <stack>
using namespace std;
stack<int> q;
int map[100010];
int dfn[100010],low[100010],visit[100010],p[100100]={0};
int be[100010]={0};
int n,m,ncon,a,b,indx=0;
void clear()
{
    while(!q.empty())
        q.pop();
}
void init()
{
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    for(int i=1;i<=m;i++)
        map[i]=0;
    ncon=indx=0;
}
void set_tree()
{
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>b;
        map[i]=b;
    }
}
void dfs(int root)
{
    visit[root]=2;
    dfn[root]=low[root]=++indx;
    q.push(root); 
    int t=map[root];
    if(visit[t]==0)
    {
        dfs(t);
        low[root]=min(low[root],low[t]);
    }
    else if(visit[t]==2)
        low[root]=min(low[root],dfn[t]);
    if(low[root]==dfn[root])//no child
    {
        ncon++;
        while(!q.empty())
        {
            int j=q.top();
            q.pop();
            visit[j]=1;
            be[j]=ncon;
            if(j==root)
                break;
        }
    }
}
void solve()
{
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(!visit[i])
            dfs(i);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(be[i]!=be[map[i]])//缩点
            p[be[map[i]]]++;//MARK!!!!
    for(int i=1;i<=ncon;i++)
        if(p[i]==0) ans++;
    cout<<ncon<<" "<<ans;
}
int main()
{
    cin>>m;
    init();
    set_tree();
    solve();
    return 0;
}

注意“MARK!!!!”的地方，在找到两个相连但却不在同一强连通分量的点后，第一感觉是“两个点是可以互换的，标记谁都行”（标记即意味着该点所代表的强连通分量要删去，在两个相连的点中只保留一个组），但经过调试，发现不行。只能标记当前点所指向的那个点，不能标记自己，否则会多标记。因为你不能保证当前点有入度，（这里意思是：在缩点过程中，只保留那个入度为零的点作为此强联通分量的代表，因为这个点不可能再被别的点标记，如果一个强联通分量没有入度为0的点，也就是一个环，那么它要不被别的强连通分量所吞并，要么独成一体，也不可能被标记，因此不作特殊处理）如果你标记了当前点，很可能你就把一个入度为0的强连通分量标记了。