洛谷P3335 [ZJOI2013]蚂蚁寻路

题目描述

在一个 n*m 的棋盘上，每个格子有一个权值，初始时，在某个格子的顶点处一只面朝北的蚂蚁，我们只知道它的行走路线是如何转弯，却不知道每次转弯前走了多长。

蚂蚁转弯是有一定特点的，即它的转弯序列一定是如下的形式：右转，右转，左转，左转，右转，右转…左转，左转，右转，右转，右转。即两次右转和两次左转交替出现的形式，最后两次右转（最后两次一定是右转）后再多加一次右转。我们还知道，蚂蚁不会在同一个位置连续旋转两次，并且蚂蚁行走的路径除了起点以外，不会到达同一个点多次，它最后一定是回到起点然后结束自己的行程，而且蚂蚁只会在棋盘格子的顶点处转弯。

现在已知棋盘大小、每个格子的权值以及左转次数/2 的值，问蚂蚁走出的路径围出的封闭图形，权值之和最大可能是多少。

输入输出格式

输入格式：

在输入文件ant.in 中，第一行三个数n,m,k。意义如题目描述。

接下来一个n 行m 列的整数矩阵，表示棋盘。

输出格式：

一个数，表示蚂蚁所走路径围出的图形可能的最大权值和。

输入输出样例

输入样例#1：

2 5 2
-1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1

输出样例#1：

-8

说明

【样例说明】

除了第一行的第二个和第一行的第四个都要围起来才至少合法。

【数据规模与约定】

10%的数据所有格子中权值均非负

另20%的数据n=2

另30%的数据k=0

100%的数据1≤n≤100,1≤m≤100,0≤k≤10 保证存在合法路径，数据有梯度，格子中每个元素的值绝对值不超过 10000

题解：

首先需要看明白题，什么左转右转的

自己举几个例子就可以知道，围成的图形大概长这样：

凹进去几个，就是k（比如上图k=3）

然后，其实挺明显能看出来是dp

但怎么dp是个问题！想了好久好久

一开始我是将围成的图形拆成k*2+1个矩形来想，但后来发现可以一列一列考虑

dp[i][j][h][l]表示当前起点在第i行，考虑到第j列，当前高度为h（指的是顶上那个点的行数），还可或起或伏l次（包括本次的）

dp[i][j][h][l]=max(dp[i][j+1][h][l],dp[i][j+1][h'][l-1])

前者是第j+1列与当前列高度相同（说白了在一个矩形中），后者h'就是第j+1列应比这列的高还是矮（取决于l的奇偶）

发现h'如果一个一个枚举好慢啊，那就开两个数组记录一下好了

写题时细节很多，感觉整个人都不好了……不可思议的是居然过了，还是很开心的

注意：提交的第一次只有60分，剩下的MLE了……所以说下次要注意数组大小！！！

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define INF 100000000
using namespace std;

const int MAXN = 105;
int dp[MAXN][MAXN][MAXN][25];
int big[MAXN][MAXN][25],sml[MAXN][MAXN][25];
int a[MAXN][MAXN],sum[MAXN][MAXN];
int n,m,k;

int num(int y,int x0,int x){
    return sum[x][y]-sum[x][y-1]-sum[x0-1][y]+sum[x0-1][y-1];    
}

int main()
{
    int i,j,w,h,l,s;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    w=2*k+1;
    for(i=0;i<=n;i++) sum[i][0]=0;
    for(i=0;i<=m;i++) sum[0][i]=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
            sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j];                  
        }
    
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++)
            for(h=0;h<=n+5;h++)
                for(l=1;l<=w;l++)
                    dp[i][j][h][l]=-INF;
    
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=m;j++)
            for(h=0;h<=n+5;h++)
                for(l=1;l<=w;l++) big[j][h][l]=sml[j][h][l]=-INF;
        for(j=m;j>=1;j--){
            for(l=1;l<=(m-j+1) && l<=w;l++){
                for(h=1;h<=i;h++){
                    s=num(j,h,i);
                    if(l==1) {
                        if(j==m) dp[i][j][h][l]=s;
                        else dp[i][j][h][l]=s+max(0,dp[i][j+1][h][l]);         
                    }
                    else{
                        if(l%2==1)
                            dp[i][j][h][l]=max(dp[i][j+1][h][l],big[j+1][h+1][l-1])+s;           
                        else
                            dp[i][j][h][l]=max(dp[i][j+1][h][l],sml[j+1][h-1][l-1])+s; 
                    }
                }
                sml[j][1][l]=dp[i][j][1][l];
                for(h=2;h<=i;h++) sml[j][h][l]=max(sml[j][h-1][l],dp[i][j][h][l]);
                big[j][i][l]=dp[i][j][i][l];
                for(h=i-1;h>=1;h--) big[j][h][l]=max(big[j][h+1][l],dp[i][j][h][l]);               
            }
        }
    }
    
    int ans=-INF;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j+w-1<=m;j++)
            for(h=1;h<=i;h++) ans=max(ans,dp[i][j][h][w]);
    printf("%d
",ans);

    return 0;    
}