例子：循环语句--素数问题

例子1：判断一个数是不是素数。

首先要了解该题目的意思，什么是素数？除了1和自身能被整除之外，其他数字都不能被整除的数为素数。

方法一：

那么我们可以根据素数的定义来展开程序的构造，1和自身能被整除，假如此数为n，1~n这个范围中可以将1和n视作两个边界，其中的数都不被整除即可，这样的话我们可以使用range()函数和%取模运算来展开代码。

# coding=gbk
while True:
 3　　n = int(input("请输入一个整数："))
 4　　if n < 2:
 5　　　　print(str(n),"不是素数也不是合数！")
　　else:
 7　　　　for i in range(2,n):
 8　　　　　　m = n % i
　　　　　　if m == 0:
　　　　　　　　print(str(n),"不是素数！")
11　　　　　　　　break
　　　　　　else:
　　　　　　　　print(str(n),"是素数！")

1是一个边界，做特殊处理，4~5行代码。被除数从2开始算起，range()函数含左不含右，使用for循环挨个去小于n的正整数，n对其一次取模与0作比较，若等于0，进入if，输出不是素数且break终止循环，若不等于0，直接进入else，输出是素数。

在这里要注意一个问题，如下图所示：

程序里的第二个else不是和第二个if一起搭配的，如果写成图中所示，那么会出现错误，9、15等数会显示是素数，但是9、15这些数是会被3和5整除的。那么这个错误是怎么出现的呢？假如n=9，那么，进入for循环后，i取2，9%2不等于0，因此会进入else输出是素数，也就意味着i在range()函数里不会继续走下去，不会继续等于3~8,自然不会有9%3这种判别。因此，上图中的第二个else完全是没有意义的。必须让i遍历完所有的数，被n取模运算后，才能得出是不是素数的结论。

方法二：

第一种方法，逻辑思维很简单，但是如果是一个很大的数值，从2开始逐个寻找被除数，代码的运行速率会明显得降低，那么，我们可以将方法一中的代码进行优化处理。

 

黄色框之内的代码就是优化代码，(n**0.5)+1是对n开方+1，+1的意思是保证有些数开方后的余数可以进1，这里range()函数的取值范围就比第一种方法小得多，运行起来也效率高的多。(n**0.5)+1的前面要记得加上int()，因为这里是整数运算，开方后的数值类型为浮点数，要取其整数部分。

例子2：列出10万以内的所有素数。(这里考验的是程序的效率问题)

该例子可以使用例子1中的代码进行修改，如下图所示，这里用到了计时模块，可以看出该代码的运行时间为3.73秒

# coding=gbk
num = int(input('请输入你所需要的数值范围：'))
print('该数值范围内的所有素数为：')
import datetime
# import datetime这里用到了计时模块
start = datetime.datetime.now()
# 开始计时，赋值给start
for a in range(2,num):
    for b in range(2,int(a**0.5)+1):
        if a % b == 0:
            break
    else:
        print(a,end=' ')
delta = (datetime.datetime.now() - start).total_seconds()
# 结束计时，赋值给delta
print()
print(delta)

# 第9行用到了开方的方法

##################################################
D:untitledproject2venvScriptspython.exe D:/untitled/project2/day1/refefe.py
请输入你所需要的数值范围：100000 
24 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 ……
0.720588

Process finished with exit code 0

# coding=gbk
num = int(input('请输入你所需要的数值范围：'))
print('该数值范围内的所有素数为：')
print(2,end=' ')
import datetime
# import datetime这里用到了计时模块
start = datetime.datetime.now()
# 开始计时，赋值给start
for a in range(3,num,2):
    for b in range(3,int(a**0.5)+1):
        if a % b == 0:
            break
    else:
        print(a,end=' ')
delta = (datetime.datetime.now() - start).total_seconds()
# 结束计时，赋值给delta
print()
print(delta)

# 这里注意素数的性质，第9行代码里刨除了2这个特殊情况，以3开始，因为所有的偶数都不是素数，只看奇数即可。
# 记得不要忽略2这个特殊情况，第4行代码
################################################
D:untitledproject2venvScriptspython.exe D:/untitled/project2/day1/refefe.py
请输入你所需要的数值范围：100000
该数值范围内的所有素数为：
26 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 ……
0.62263

Process finished with exit code 
# 在这里其实还能进一步的进行代码的优化，将b的for循环的代码(第10行代码)更改一下，for b in range(3,int(a**0.5)+1):变成for b in range(3,int(a**0.5)+1，2):步长为2，这样的话，该代码的效率还会提升。

# coding=gbk
num = int(input('请输入你所需要的数值范围：'))
print('该数值范围内的所有素数为：')
print(2,3,end=' ')
import datetime
# import datetime这里用到了计时模块
start = datetime.datetime.now()
# 开始计时，赋值给start
num = num - num%6
for a in range(5,num,6):
    for b in range(2,int(a**0.5)+1):
        if a % b == 0:
            break
    else:
        print(a,end=' ')
    num = a + 2
    for b in range(2,int(a**0.5)+1):
        if num % b == 0:
            break
    else:
        print(num,end=' ')
delta = (datetime.datetime.now() - start).total_seconds()
# 结束计时，赋值给delta
print()
print(delta)
# 这里利用了素数的一个特性，大于等于5的素数一定和6的倍数相邻，代码第9、10行
# 要注意5前面的素数要额外输出，代码第4行
###############################################
D:untitledproject2venvScriptspython.exe D:/untitled/project2/day1/refefe.py
请输入你所需要的数值范围：100000
该数值范围内的所有素数为：
32 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67……
0.614633

Process finished with exit code 0

显示10万以内的素数的方法还有很多，通过上述的几种方法来看，减少遍历的数字是提高代码效率的根本，第二种方法只检索奇数，一下就少了很多的遍历次数，第三，四种方法每隔6个数遍历一次，也省略了很多的遍历次数。