正规文法与正规式

1.分别写出描述以下语言的正规文法和正规式：

L1={abⁿa|n≥0}。

解：正规文法：

　　S→aA　　A→bⁿa

　　A→Ba　　B→bⁿ

　　B→bB|b

正规式：

　　B=b*

　　A=b*a

　　S=ab*a

L2={a^mbⁿ|n≥1,m ≥1}

解：正规文法：

　　S->AB　　A->aA|a

　　B->bB|b

正规式：B=a*b*

　　　　A=a*b*b

　　　　S=aa*b*b

L2={（ab）ⁿ|n≥1}

 解：

正规文法：S->aA　　A->bB

　　　　　B-aA|ε

正规式：(ab)*(ab)

 2.将以下正规文法转换到正规式

（1）

Z→0A
A→0A|0B
B→1A|ε

 解：Z→0A　　 （1）
　　A→0A|0B　（2）
　　B→1A|ε　  （3）

将（3）代入（2） 得：A = 0A+0(1A+£)=0A+01A+0

　　　　　　　　　　　　　　　　　　=(0+01)A +0

　　　　　　　　　　　　　　　　　　=(0+01)*0　　(4)

将（4）代入（2）得：Z=0（0|01）*0

（2）

Z→U0|V1
U→Z1|1
V→Z0|0

解： Z→U0|V1　　（1）
　　 U→Z1|1　　  （2）
　　 V→Z0|0　　  （3）

将（2）、（3）同时代入（1）得：Z=(Z1+1)0+(Z0+0)1

　　　　　　　　　　　　　　　　=Z10+10+Z01+01

　　　　　　　　　　　　　　　　=Z(10+01)+(10+01)

　　　　　　　　　　　　　　　　=(10|01)(10|01)*

（3）

S→aA
A→bA|aB|b
B→aA

解：S→aA　　　　（1）
　　A→bA|aB|b　　（2）
　　B→aA　　　　（3）

将（3）代入（2）得：A=bA+aaA+b

　　　　　　　　　　　=(b+aa)*b　　(4)

将（4）代入（1）得：S=a(b|aa)*b　　

 （4）

I→l|Il|Id

解：I=l+II+Id=l+I(l+d)=l(l|d)*