找“1”问题

题目：

给定一个十进制的正整数，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现“1”的个数。

要求： 1.写一个函数 f(N) ，返回1 到 N 之间出现的“1”的个数。例如 f(12)  = 5。

　　　 2.在32位整数范围内，满足条件的“f(N) =N”的最大的N是多少。

思路：

 这道题目存在者一些规律：

　　　　f(0)=0;f(1)=1;f(2-9)=1;

　　　　f(10)=1+(0+1)=2;

　　　　f(11)=(1+1)+(1+1)=4;

　　　　f(13)=(1+1)+(3+1)=6;

　　　　f(23)=(2+1)+10=13;

　　　　f(33)=(3+1)+10=14;

　　　　f(93)=(9+1)+10=20;

　　　　f(123)=个位出现的1数+十位出现的1数+百位出现的1数

当N = abcde时

　　　　以c位为例

　　　　if(c==0)　　num=ab*100;

　　　　if(c==1)　　num=ab*100+de+1;

　　　　if(c>1)　　num=(ab+1)*100

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	cout<<"请输入数字:";
	cin>>n;
	int count=0; 
	int factor=1; 
	int LowerNum=0;
	int CurNum=0;
	int HigherNum=0;
	while (n/factor!=0)       
	{
		LowerNum=n-(n/factor)*factor;
		CurNum=(n/factor)%10;
		HigherNum=n/(factor*10);
		if(CurNum==0)		
			count=count+HigherNum*factor;			
		if(CurNum==1)
			count=count+HigherNum*factor + LowerNum +1;
		if(CurNum>1)
			count=count+(HigherNum+1)*factor;
		factor=factor*10;
	}
	cout<<"出现数字1的个数为："<<count<<endl;
	return 0;
}

　　

 

　　

截图：

 

总结：

 一些题目总存在一些的规律，我们在遇到问题时应多多总结寻找题目中的规律，多列举一些有代表的数从中找到规律在推广到一般，解决问题。