IOS 透​视​投​影​矩​阵​推​导(转)

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这几个参量，也可以根据视野（

FOV 

–

 Field Of View

）参量来求得。下面是两

个平面的视野关系图：

 

 

 

 

 

   

其中，

两个

fov

分别是在

x-z

以及

y-z

平面上的视野。

如果只给了一个视野，

也

可以通过投影平面的宽高比计算出来：

 

 

 

用一个视野算出

w

或者

h

，然后用宽高比算出

h

或者

w

。

 

（

2

）一般情况的方程

 

 

 

这组方程比较繁琐，但更具一般性（和

OpenGL

一般矩阵的推导一致，这也是

D3DXMatrixPerspectiveOffCenterLH

和

D3DXMatrixPerspectiveOffCenterRH

两

个方法所使用的情况）。我们导出它：

 

 

 

我们继续反推出透视投影矩阵：

 

 

 

其中

 

 

 

最后那个矩阵就是

D3D

的一般透视投影矩阵。

 

好了，

目前为止，

我们已经导出了

D3D

的两个透视投影矩阵。

下面我把上一篇导

出的

OpenGL

的透视投影矩阵写出来，大家可以拿它和刚刚导出的

D3D

的一般性

透视投影矩阵做一个对比。

 

 

 

如果仔细观察，

可以发现二者在元素的布局上是一个转置的关系，

这个就是由它

们使用的左右手坐标系以及使用的行列矩阵的差异造成的。

而另外在一些元素的

细节上也存在着差异，

这是由于

D3D

的

CVV

的

z

范围不同造成的。

可见在原理相

同的情况下，

细微的环境差异可以造成非常大的变化，

而这就是透视投影矩阵存

在诸多不同版本的原因。一般情况的透视投影矩阵也可以使用视野方式来定义，

方法和特殊情况相同。

 

M3G

的透视投影矩阵

 

M3G

是对

OpenGL

进行的一个封装，

它的透视投影变换矩阵被放到了类

Camera

里

面。

因为它封装了

OpenGL

，

因此环境和

OpenGL

相同：

右手坐标系、

列向量乘法、

CVV

范围

[-1

，

 1]

。它唯一和

OpenGL

有些差异的地方就在于它只使用投影平面

的中心和

x-y

平面的中心重合

（在

x

和

y

方向上都居中）

的情况

（就是我们上面

D3D

的第一种特殊情况）。我们用

OpenGL

透视投影矩阵最终版本来说明（再次

提醒，如果读者对此感到迷惑，请参考第一篇文章）：

 

 

 

上面是

OpenGL

透视投影矩阵的最终版本，也是一般性版本，我们要把它变成特

殊性，版本，非常简单，和上面

D3D

的特殊情况一样，我们从对

x

和

y

进行插值

的那一步来看：

 

 

 

和

D3D

的第一种情况一样，销掉两边的

1/2

，得到：

 

 

 

则我们反推出透视投影矩阵：

 

 

 

最右边那个矩阵就是

M3G

的透视投影矩阵。

仍然可以通过视野参数来设置透视投

影矩阵，这里请读者自行推导，方法与上面

D3D

的完全相同