康托展开：对全排列的HASH和还原，判断搜索中的某个排列是否出现过

题目：http://acm.hrbust.edu.cn/index.php?m=ProblemSet&a=showProblem&problem_id=2297

前置技能:（千万注意是从0开始数的

康托展开表示的是当前排列在n个不同元素的全排列中的名次。比如213在这3个数所有排列中排第3。

 

那么，对于n个数的排列，康托展开为：

 

其中表示第i个元素在未出现的元素中排列第几。举个简单的例子：

 

对于排列4213来说，4在4213中排第3，注意从0开始，2在213中排第1，1在13中排第0，3在3中排第0，即：

 

，这样得到4213在所有排列中排第ans=20

 

代码实现：(从0开始计数)

//康托展开  
LL Work(char str[])  
{  
    int len = strlen(str);  
    LL ans = 0;  
    for(int i=0; i<len; i++)  
    {  
        int tmp = 0;  
        for(int j=i+1; j<len; j++)  
            if(str[j] < str[i]) tmp++;  
        ans += tmp * f[len-i-1];  //f[]为阶乘  
    }  
    return ans;  //返回该字符串是全排列中第几大，从1开始  
}  

康托展开的逆运算：就是根据某个排列的在总的排列中的名次来确定这个排列。比如：

 

求1234所有排列中排第20的是啥，那么就利用辗转相除法确定康托展开中的系数，然后每次输出当前未出现过的第个元素。

 

代码实现康托展开逆运算：

//康托展开逆运算  
void Work(LL n,LL m)  
{  
    n--;  
    vector<int> v;  
    vector<int> a;  
    for(int i=1;i<=m;i++)  
        v.push_back(i);  
    for(int i=m;i>=1;i--)  
    {  
        LL r = n % f[i-1];  
        LL t = n / f[i-1];  
        n = r;  
        sort(v.begin(),v.end());  
        a.push_back(v[t]);  
        v.erase(v.begin()+t);  
    }  
    vector<int>::iterator it;  
    for(it = a.begin();it != a.end();it++)  
        cout<<*it;  
    cout<<endl;  
}  

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Description

Input

多组数据，每组测试数据输入9个整数，为1-9的一个全排列。初始状态会被描述为

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Output

输出所需要的最小移动步数。

Sample Input

1 2 3 4 5 6 7 8 9

9 8 7 6 5 4 3 2 1

Sample Output

0

12

那么对于这题，我们就暴力模拟，然后将状态数压缩到362880

就不用开10的9次幂那么大的数组了

具体实现如下，由于我为了方便用了string,于是常数被卡了，这题还是要用int表示状态快

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=362880;
char s[10];
int f[10];
int cantor(string s){
    int ans=0;
    for(int i=0;i<s.size();++i){
        int tmp=0;
        for(int j=i+1;j<s.size();++j)
            if(s[i]>s[j]) tmp++;
        ans+=tmp*f[s.size()-i-1];
    }
    return ans;
}
void LU(string &s){
    char t[10];
    t[0]=s[0];t[1]=s[1];t[3]=s[3];t[4]=s[4];
    s[0]=t[3];s[1]=t[0];s[3]=t[4];s[4]=t[1];    
}
void RU(string &s){
    char t[10];
    t[1]=s[1];t[2]=s[2];t[4]=s[4];t[5]=s[5];
    s[1]=t[4];s[2]=t[1];s[4]=t[5];s[5]=t[2];
}
void LD(string &s){
    char t[10];
    t[3]=s[3];t[4]=s[4];t[6]=s[6];t[7]=s[7];
    s[3]=t[6];s[4]=t[3];s[6]=t[7];s[7]=t[4];
}
void RD(string &s){
    char t[10];
    t[4]=s[4];t[5]=s[5];t[7]=s[7];t[8]=s[8];
    s[4]=t[7];s[5]=t[4];s[7]=t[8];s[8]=t[5];
}
string temp[4];int step[maxn];bool vis[maxn];
void bfs(){
    memset(step,-1,sizeof(step));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<string> Q;Q.push(string(s));step[cantor(string(s))]=0;
    string end=string("123456789");
    while(Q.size()){
        string now=Q.front();Q.pop();int nstate=cantor(now);
        if(now.compare(end)==0) break;
        for(int i=0;i<4;++i) temp[i]=now;
        LU(temp[0]);RU(temp[1]);LD(temp[2]);RD(temp[3]);
        for(int i=0;i<4;++i){
            int state=cantor(temp[i]);
            if(!vis[state]){
                vis[state]=1;Q.push(temp[i]);step[state]=step[nstate]+1;
            }
        }
    }
}
int a[10];
int main(){
    f[1]=1;
    for(int i=2;i<=9;++i){
        f[i]=i*f[i-1];
    }
    while(~scanf("%d",a)){
        for(int i=1;i<9;++i) scanf("%d",a+i);
        for(int i=0;i<9;++i) s[i]=a[i]+'0';s[9]='';
        bfs();
        printf("%d
",step[0]);
    }
    return 0;
}

 附上AC题解http://blog.csdn.net/liangzhaoyang1/article/details/53471515