bzoj1013球形空间产生器sphere 高斯消元(有系统差的写法

Description

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

第一行是一个整数，n。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

数据规模：

对于40%的数据，1<=n<=3

对于100%的数据，1<=n<=10

提示：给出两个定义：

1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。

2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

这个题的思路就是可以吧第一行抽出来和其他n行联立进行高斯消元，注意系统差，下标从0还是从1开始

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const double EPS=1E-8;
int n;
double A[20][20],a[20][20],x[20];
int Gauss(){
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int pivot=i,col=i-1;
        for(int j=i+1;j<=n;++j) if(abs(a[j][col])>abs(a[pivot][col])) pivot=j;
        if(pivot!=i) for(int k=0;k<=n;++k) swap(a[i][k],a[pivot][k]);
        if(abs(a[i][col])<EPS) return 0;
        for(int j=col+1;j<=n;++j) a[i][j]/=a[i][col];
        for(int j=i+1;j<=n;++j)
            if(j!=i){
                if(abs(a[j][col])<EPS) continue;
                for(int k=col+1;k<=n;++k) a[j][k]-=a[j][col]*a[i][k];
            }
    }
    for(int i=0;i<n;++i) x[i]=a[i+1][n];
    double ans;
    for(int i=n-1;i>=0;--i){
        ans=x[i];for(int j=i+1;j<n;++j) ans-=a[i+1][j]*x[j];
        x[i]=ans;
    }
    return 1;
}
int main(){
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=0;i<=n;++i){
            for(int j=0;j<n;++j){
                scanf("%lf",&A[i][j]);
            }
        }
        //n变量
        //讲第0行抽出来
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=1;i<=n;++i){
            for(int j=0;j<n;++j){
                a[i][j]=2*(A[0][j]-A[i][j]);
            }
            for(int j=0;j<n;++j){
                a[i][n]+=(A[0][j]*A[0][j]-A[i][j]*A[i][j]);
            }
        }
        if(!Gauss()) printf("err
");
        for(int i=0;i<n-1;++i){
            printf("%.3f ",x[i]);
        }
        printf("%.3f
",x[n-1]);
    }
    return 0;
}