LeetCode60. 第k个排列

解法一：用next_permutation()函数，要求第k个排列，就从"123...n"开始调用 k - 1 次 next_permutation()函数即可。

class Solution {
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
        string res;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            res += to_string(i);
        }
        for(int i = 0; i < k - 1; ++i) {
            next_permutation(res.begin(), res.end());
        }
        return res;
    }
};

解法二：
计数，计算第k个排列各个位的数字。
比如 n = 4, k = 10。 假设我们确定了第0位（最高位）的数字，那么剩下三位有三种排列，即剩下(n - 1)! = 3! = 6种排列。

1. 因此如果第 0 位填1，那么当前的排列范围为第1个排列到第6个排列，6 < 10，因此第一个数字不填1。
   那么再假设第 0 位填2，这里显然跨过了第 0 位填 1 的6个排列，因此 k - (n - 1)! = 10 - 3 ! = 4，
   又由于第 0 位填2的排列也有 3! = 6个，6 > 4，
   因此我们可以确定第 10 个排列的第 0 位（第一个数字）填2。

2. 然后就是要确定第 1 位（第二个数字），依旧是从小到大枚举：
   假设第 1 位填 1，那么剩下没填的位数有两位，剩下的排列数就是 2! = 2， 2 < k (k现在是4）
   因此第 1 位 不是填1 ，跳过第 1 位填 1 的所有排列， k 再更新一下：k -= 2! ， 现在 k 的值是 2。
   那再假设第 1 位填 3 （由于2已经用过了，所以跳过 2），第 0 位 填 2、第 1 位填 3 的排列数为 2, 2 >= k，
   所以我们可以确定第 1 位 填3。

3. 现在枚举第 2 位（第三个数字）的情况，假设第 2 位填1，剩下只剩一位没填，排列数为 1， 1 < k (k的值是2）
   所以跳过第 2 位为 1 的排列，更新k ： k -= 1! ， k现在为1，
   由于2，3都已经用过了，所以跳过，假设第 2 位 填 4： 剩下的排列数为1， 1 >= k，
   因此我们得到第 2 位数字为 4.

4. 这样第 3 位（第四个数字，即最后一个）只能填 我们还没有填的1.
   所以我们知道了当 n 为 4 时，第10个排列的数字为 "2341"

根据上面的思路，得到如下代码：

class Solution {
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
        string res;
        vector<bool> used(10);                 //used记录每个数字是否使用过
        for(int i = 0; i < n; ++i) {           //枚举每个位置填的数字，确定了 0 ~ n - 1位填的每个数字后就返回结果
            int fact = 1;                      //fact是剩下的位数可以组成的排列数，大小为 (n - i - 1)!
            for(int j = 1; j <= n - i - 1; ++j) {           //前面已经填了 i + 1位数，剩下的位存在的总排列数就是 (n - (i + 1))!
                fact *= j;
            }
            for(int j = 1; j<= n; ++j) {            //从小到大枚举当前位置可以填的数字
                if(used[j] == false) {              //当前位置只可以填没有用过的数字
                    if(fact < k) {                  //如果剩下的排列数小于 k ，说明第k个排列的第 i 个位置的数字不是 j（比 j 大） 
                        k -= fact;                  //跳过第 i 位为 j 的所有排列，并更新 k
                    } else {                        
                        res += to_string(j);        //否则，说明第 k 个排列的第 i 个数字为 j
                        used[j] = true;             //记录数字 j 已经被使用过，后面的位置就不能再填 j 了
                        break;                      //已经确定了第 i 位的数字，跳出当前循环，继续判断 i + 1（下一位）的数字
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }
};