[模板]归并排序

原题链接：acwing787.归并排序

归并排序和快速排序类似，都是基于分治的，步骤如下：

（1）确定待排序数组的分界点mid, 一般取mid为待排序数组的中位数 mid = l + r >> 1;

（2）递归排序分界点的左右两侧区间，直到区间大小为1；

（3）归并两个排好序的区间，把两个有序的数组合二为一，最后合并好的数组就是排好序的数组。

归并的方法是双指针。

左右区间排好序的数组分别为left和right，我们开一个额外的，大小与原数组大小相等的数组tmp记录最后排好序的结果。

用两个指针i和j分别指向left和right的开头，指向的数就是两个数组中的最小值，把这两个值进行比较，较小的那个数就是所有数的最小值，
把这个最小值加入到tmp数组中，然后对应的指针向后移动一位，指向数组剩下部分的数中的最小值。
重复这个步骤直到某个指针走到了终点，此时另一个指针走到了一半，退出循环，把未走完的剩余部分加到答案数组tmp中。

如果两个指针指向的数相同，我们把第一个数放到tmp数组中，所以归并排序之后相同数字的相对顺序与原数组中的相对顺序相同，因此归并排序是稳定的。

时间复杂度分析：归并排序每次把当前当前数组划分为两个长度为一半的子数组，并进行排序，直到划分的数组大小为1.
比如原数组大小为n，第一次划分为两个大小为n/2的子数组进行排序，第二次划分出4个大小为n/4，。。。。这样，一共要划分n次。
每一次都要对n个数进行排序，所以每次归并都是O(n)的一个复杂度。
所以归并排序总的时间复杂度是O(nlogn)。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int q[N], tmp[N];

void merge_sort(int q[], int l, int r) {
    if(l >= r) {                              //如果数组中没有数，或者只有一个数，直接return
        return ;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    merge_sort(q, l, mid);                     //递归归并左右两部分
    merge_sort(q, mid + 1, r);
    int k = 0, i = l, j = mid + 1;             //k记录当前tmp数组中已经放好位置的是第几个数
    while(i <= mid && j <= r) {
        if(q[i] <= q[j]) {                     //把较小的那个数放入tmp数组中
            tmp[k++] = q[i++];
        } else {
            tmp[k++] = q[j++];
        }
    }
    while(i <= mid) {                         //如果某个指针走到了尽头，则把另一个数组剩下的部分全部加入到tmp数组中
        tmp[k++] = q[i++];
    }
    while(j <= r) {
        tmp[k++] = q[j++];
    }
    for(int i = l, j = 0; i <= r; ++i, ++j) {            //再把tmp数组的数写回到q[l~r]
        q[i] = tmp[j];
    }
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d", &q[i]);
    }
    merge_sort(q, 0, n - 1);
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        printf("%d ", q[i]);
    }
    return 0;
}