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  • LeetCode516. 最长回文子序列

    经典动态规划问题。用dp[i][j]表示字符串s的以i开头,以j结尾的子串的最大回文子序列的长度。我们要求的s的最长回文子序列的长度就是dp[0][n - 1]。

    考虑一下数组的初始化,对于所有的i(0 <= i < n),都有dp[i][i] = 1,表示单个字母可以组成一个长度为1的回文子序列。

    然后要进行递推和状态转移,我们枚举子串的长度len从2到n,子串的起点i从0到n - len + 1。n - len + 1是为了让当前子串的结尾不超过s的长度。
    这样我们得到当前子串的起点i,和终点j = n - len + 1。

    比较s[i]与s[j]是否相等。
    (1)如果相等,说明子串s[i ~ j]可以在原来的子串s[i + 1 ~ j - 1]的基础上构成
    一个长度+2的回文子序列。因此我们得到状态转移方程:dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2
    (2)如果不相等,说明子串s[i ~ j]无法在原来的子串s[i + 1 ~ j - 1]的基础上构成
    一个长度+2的回文子序列,但是s[i + 1 ~ j]和s[i ~ j - 1]仍然有可能是一个回文子序列,我们要求的s[i ~ j]的最大回文子序列肯定是
    s[i + 1 ~ j]和s[i ~ j - 1]两者中的最大回文子序列的较大者。因此我们得到状态转移方程:dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])

    枚举完长度和子串起点之后,最后返回的dp[0][n - 1]就是答案。

    代码如下:

    class Solution {
    public:
        int longestPalindromeSubseq(string s) {
            int n = s.size();
            vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 0));
            for(int i = 0; i < n; ++i) {
                dp[i][i] = 1;
            }
            for(int len = 2; len <= n; ++len) {
                for(int i = 0; i + len - 1 < n; ++i) {
                    int j = i + len - 1;
                    if(s[i] == s[j]) {
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                    } else {
                        dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                    }
                }
            }
            return dp[0][n - 1];
        }
    };
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/linrj/p/13962199.html
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