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  • 洛谷P1006 传纸条(多维DP)

    小渊和小轩是好朋友也是同班同学,他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中,班上同学安排做成一个mm行nn列的矩阵,而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端,因此,他们就无法直接交谈了。幸运的是,他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里,小渊坐在矩阵的左上角,坐标(1,1(1,1),小轩坐在矩阵的右下角,坐标(m,n)(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递,从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

    在活动进行中,小渊希望给小轩传递一张纸条,同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递,但只会帮他们一次,也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙,那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

    还有一件事情需要注意,全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低(注意:小渊和小轩的好心程度没有定义,输入时用00表示),可以用一个0-1000−100的自然数来表示,数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条,即找到来回两条传递路径,使得这22条路径上同学的好心程度之和最大。现在,请你帮助小渊和小轩找到这样的22条路径。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入文件,第一行有22个用空格隔开的整数mm和nn,表示班里有mm行nn列。

    接下来的mm行是一个m imes nm×n的矩阵,矩阵中第ii行jj列的整数表示坐在第ii行jj列的学生的好心程度。每行的nn个整数之间用空格隔开。

    输出格式:

    输出文件共一行,包含一个整数,表示来回22条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制

    3 3
    0 3 9
    2 8 5
    5 7 0
    

    输出样例#1: 复制

    34

    说明

    【限制】

    30%的数据满足:1 <=m,n<=10

    100%的数据满足:1<=m,n<=100

    Mycode:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int inf=0x3f3f3f3f;
    int n;
    int m;
    int a[55][55];
    void read()
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<m;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
    }
    int dp[55][55][55][55];
    int dx[2]={-1,0};
    int dy[2]={0,-1};
    bool ok(int i,int j,int d,int k)
    {
        if(i==0&&j==0&&d==0&&k==0)return true;
        if(i<0||i>=n||j<0||j>=m||d<0||d>=n||k<0||k>=m)return false;
        if(dp[i][j][d][k]==-1)return false;
        if(i==d&&j==k)return false;
        return true;
    }
    int main()
    {
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif
        read();
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        dp[0][0][0][0]=0;
        int tmp;
        int prei,prej,pred,prek;
        int ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                for(int d=0;d<n;d++)
                {
                    for(int k=0;k<m;k++)
                    {
                        if(d==i&&k==j&&!(i==n-1&&j==m-1))continue;
                        tmp=0;
                        for(int k1=0;k1<2;k1++)
                        {
                            for(int k2=0;k2<2;k2++)
                            {
                                prei=i+dx[k1];prej=j+dy[k1];
                                pred=d+dx[k2];prek=k+dy[k2];
                                if(!ok(prei,prej,pred,prek))continue;
                                tmp=max(tmp,dp[prei][prej][pred][prek]+a[i][j]+a[d][k]);
                            }
                        }
                        dp[i][j][d][k]=tmp;
                    }
                }
            }
        }
        int n1,m1,n2,m2;
        ans=dp[n-1][m-1][n-1][m-1];
        cout<<ans<<endl;
        return 0; 
    }
    
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