2018 计蒜之道-初赛 第一场 A-百度无人车

百度一共制造了 $n$ 辆无人车，其中第 $i$ 辆车的重量为 a_i mathrm{kg}ai​ kg。

由于车辆过重会增大轮胎的磨损程度，现在要给这 $n$ 辆车减轻重量。每将一辆车减轻 $1\mathrm{k}\mathrm{g}$ 需要消耗 $p$ 万百度币，总预算为 $s$ 万百度币。

现在希望你设计一种最优的减重方案，使得最重的车辆的重量是所有减重方案中最小的。任何时候，每辆车的重量必须大于等于 $1\mathrm{k}\mathrm{g}$。并且减重方案只能减轻整数 $\mathrm{k}\mathrm{g}$。

输入格式

第一行输入一个整数 $n$，表示百度无人车的数量。

接下来一行输入 $n$ 个整数，其中第 $i$ 个整数 a_iai​ 表示第 $i$ 辆车的重量。

接着一行输入两个整数 $p,s$，分别表示把一辆车减重 $1\mathrm{k}\mathrm{g}$ 需要花费 $p$ 万百度币，总的预算是 $s$ 万百度币。

保证 $1\le n\le 20000$，1 le a_i le 200001≤ai​≤20000，$1\le p\le 20000$，1 le s le 10^{18}1≤s≤1018。

输出格式

输出一个整数，表示经过你设计的最优减重方案后，最重的车辆的重量是多少 $\mathrm{k}\mathrm{g}$。

样例输入1

4
6 7 8 9
1 3

样例输出1

7

样例输入2

5
11 14 6 13 11
4 68

样例输出2

8

本题明显思路是二分查找法，但由于数据太水，直接暴力也能过：

#include<iostream>
using namespace std;
int a[20000];
int n;
long long p,s;
long long tot;
bool ok(int v)
{
    if(v<1)return false;
    int sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++)if(a[i]-v>0)sum+=(a[i]-v);
    return sum<=tot;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;++i)
    cin>>a[i];
    cin>>p>>s;

    tot=s/p;

    int ans=0;
    while(!ok(ans))ans++;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

下面给出一个参考的二分法：

#include<iostream>

using namespace std;
int a[20000];
int n;
long long p,s;
long long tot;
bool ok(int v)
{
    if(v<1)return false;//如果忽略这种特殊情况，将一直WA!
    int sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++)if(a[i]-v>0)sum+=(a[i]-v);
    return sum<=tot;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;++i)
    cin>>a[i];
    cin>>p>>s;
    tot=s/p;
    //二分查找满足条件的最符合方案(使得减重后最重车质量最小)
    int l=0;int r=20000;int mid;int ans;
    while(!ok(r))r--;
    while(l<r)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if(ok(mid)){r=mid;ans=mid;}
        else l=mid+1;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;

}