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  • 素数筛法

    素数筛法听起来很高大上的算法,实际上算法思想却十分简单:对前面取得的素数,依次"去掉"取出的这个素数后面的所有该素数的倍数。最后剩下的素数表里面的就是要求的素数,效率很高。

    #include<iostream>
    using namespace std;
    const int MAX_N=100000000;
    int prime[MAX_N];//素数表
    bool is_prime[MAX_N+1];
    //返回n以内的素数的个数
    int sieve(int n)
    {
        int p=0;
        for(int i=0;i<=n;i++)is_prime[i]=true;
        is_prime[0]=is_prime[1]=false;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            if(is_prime[i])
            {
                prime[p++]=i;//素数打表
                for(int j=2*i;j<=n;j+=i)is_prime[j]=false;//去掉已有素数的倍数
            }
        }
        return p;
    }
    int main()
    {
        int N;
        cout<<"求2到多少以内的素数个数?"<<endl;
        cin>>N;
        cout<<"2到"<<N<<"共有"<<sieve(N)<<"个素数"<<endl;
        return 0;

    }



    //或者让我们直接输出n以内的所有素数看一看:

    #include<iostream>
    #include<iomanip>
    using namespace std;
    const int MAX_N=100000000;
    int prime[MAX_N];
    bool is_prime[MAX_N+1];
    //返回以内的素数的个数
    int sieve(int n)
    {
        int p=0;
        for(int i=0;i<=n;i++)is_prime[i]=true;
        is_prime[0]=is_prime[1]=false;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            if(is_prime[i])
            {
                prime[p++]=i;//素数打表
                for(int j=2*i;j<=n;j+=i)is_prime[j]=false;//去掉已有素数的倍数
            }
        }
        return p;
    }
    int main()
    {
        int N;
        cout<<"求2到多少以内的素数?"<<endl;
        cin>>N;
        sieve(N);
        int cnt=0;
        for(int i=0;i<=N;i++)
        {
            if(is_prime[i])
            {cout<<setw(9)<<i;cnt++;if(cnt%8==0)cout<<endl;}
        }
        return 0;
    }


    甚至求解10万以内也很快:


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