Float在内存中的存储方式及IEC61131处理
1，fp32（32bits float）类型数据在存储器中占用4Bytes存储，且遵循IEEE-754标准：
一个浮点数分三部分组成：
符号位s(1bit: 31b)+指数e(8bits: 30-23b)+底数m(23bits: 22-0b)
2，符号位s
Bit31表示符号位，符号位指数值的正负，0表示正数，1表示负数。
3，指数e
bit30-23，8bits表示一个有符号的指数，他是十进制指数加上127所得的 数值。
所以我们计算指数的时候必须减去127。
4，底数m
Bit22-0，23bits表示实际存储的底数。
底数实际占用的是24bits的数据位，由于最高位始终为1，所以不显式显示。
5，举例
0.1：
转换为二进制=0.00001
科学计数表示=1.0*2^-1
S=0
E=-1+127=126=0111 1110b
M=000 0000 _ 0000 0000 0000 0000
0011 1111 0000 0000 _ 0000 0000 0000 0000
1.0：
转换为二进制=1.0
科学计数表示=1.0*2^0
S=0
E=0+127=127=0111 1111b
M=000 0000 _ 0000 0000 0000 0000
0011 1111 1000 0000 _ 0000 0000 0000 0000
3.0：
转换为二进制=11.0
科学计数表示=1.1*2^1
S=0
E=1+127=128=1000 0000b
M=100 0000 _ 0000 0000 0000 0000
0100 0000 0100 0000 _ 0000 0000 0000 0000
10.0：
转换为二进制=1010.0
科学计数表示=1.01*2^3
S=0
E=3+127=130=1000 0010b
M=010 0000 _ 0000 0000 0000 0000
0100 0001 0010 0000 _ 0000 0000 0000 0000
-10.0：
转换为二进制=-1010.0
科学计数表示=-1.01*2^3
S=1
E=3+127=130=1000 0010b
M=010 0000 _ 0000 0000 0000 0000
1100 0001 0010 0000 _ 0000 0000 0000 0000
1.625:
转换为二进制=1.101
科学计数表示=1.101*2^0
S=0
E=0+127=127=0x7F=0111 1111b
M=101 0000_0000 0000 0000 0000
0011 1111 1101 0000_0000 0000 0000 0000
实际代码操作中，我们对fp32进行手动编码操作的过程如下：
- 考虑到0的特殊性，对0作单独处理。
- 非零值，底数均要转化为1.x * 2 ^e。
- 定义指数e=0；先把原始数据转码：
大于2的除2，直到小于2为止，每次操作均要e++
小于1的乘2，直到大于1为止，每次操作均要e--
- 此时我们已经取到了指数e，e+127就是我们指数域的数值了。
下面是取指的操作过程：
1 (* 小于1不为0的数据, 直接放大到>1 *) 2 WHILE (real_data < 1.0) AND (real_data <> 0.0) DO 3 real_data := real_data * 2.0; 4 temp_E := temp_E - 1; 5 END_WHILE; 6 (* 大于2的数据, 直接缩小至<2 *) 7 WHILE (real_data > 2.0) DO 8 real_data := real_data / 2.0; 9 temp_E := temp_E + 1; 10 END_WHILE;
temp_E就是我们得到的实际指数。
- 此时的底数为1.x，由于1固定不写，所以我们把小数部分0.x转化为二进制数值，左对齐，写入到码值的22..0数据域即可。
- 循环体以小数码值不为0 与 数据域23bits写满作为条件。
- 小数部分每次乘2，记录整数部分是否为1，为1的话当前对应的bit写1。
- 更新小数部分的值，更新当前的置位位置。
- 取整数的过程，需要考虑不同平台的差异性，避免由于四舍五入出错。
下面是我用IEE61131 ST编写的取底数操作：
1 (* 5, 计算底数, bit22..00 *) 2 int_pos := 22; (* 第一个小数位的起始点 *) 3 IF real_data <> 0.0 THEN 4 real_dec := real_data - 1.0; 5 ELSE 6 real_dec := 0.0; 7 END_IF; 8 9 WHILE (real_dec > 0.0) AND (int_pos > -1) DO 10 real_tmp := real_dec * 2.0; 11 (* 判断是否是1 *) 12 real_int := REAL_TO_UDINT(real_tmp - 0.5); 13 IF real_int > UDINT#0 THEN 14 real_dec := real_tmp - 1.0; 15 temp_M := temp_M + SHL_DWORD(DWORD#1, int_pos); 16 ELSE 17 real_dec := real_tmp; 18 END_IF; 19 int_pos := int_pos - 1; 20 END_WHILE;
temp_M就是最后计算的底数码值。
6，解码计算浮点过程是对上述操作的反向定义，相对比较容易写。
7，我们可以分指数、整数和小数分别解析。
8，指数直接取出即可
1 (* 2, 解析指数: bit30..23 *) 2 t_E := DWORD_TO_INT(SHR_DWORD(UDINT_TO_DWORD(code32), 23) AND DWORD#16#FF); 3 IF t_E <> 0 THEN 4 t_E := t_E - 127; 5 END_IF;
9，整数部分
指数为正的乘2累加，比如：1010
1 -> 1
0 -> 1*2+0=2
1 -> 2*2+1=5
0 -> 5*2+0=10
指数为负的除2累加，结果累加到小数。
1 (* 4, 计算整数部分数据 *) 2 bTemp := t_E; 3 IF bTemp < INT#0 THEN 4 t_Int := UDINT#0; 5 t_Dec := 1.0; 6 WHILE bTemp < 0 DO 7 bTemp := bTemp + 1; 8 t_M := t_M / UDINT#2; 9 t_Dec := t_Dec / 2.0; 10 END_WHILE; 11 ELSE 12 t_Int := UDINT#1; 13 t_Dec := 0.0; 14 WHILE bTemp > 0 DO 15 t_Int := t_Int * UDINT#2; 16 IF (UDINT_TO_DWORD(t_M) AND DWORD#16#80000000) <> DWORD#0 THEN 17 t_Int := t_Int + UDINT#1; 18 END_IF; 19 bTemp := bTemp - 1; 20 t_M := t_M * UDINT#2; 21 END_WHILE; 22 END_IF;
10，小数部分除2累加，比如：101
1 -> 1/2=0.5
0 -> 0.5+0=0.5
1 -> 0.5+1/8=0.625
1 (* 4, 计算小数部分数据 *) 2 factor := 2.0; 3 WHILE t_M > UDINT#0 DO 4 IF (UDINT_TO_DWORD(t_M) AND DWORD#16#80000000) <> DWORD#0 THEN 5 t_Dec := t_Dec + 1.0 / factor; 6 END_IF; 7 factor := factor * 2.0; 8 t_M := t_M * UDINT#2; 9 END_WHILE;
11，最后根据符号位调整数值结果即可。
12，同时要注意的是码值为0的时候直接浮点为0.0即可。