二进制逆序

要求计算二进制(16位)的逆序，如数12345用二进制表示为：

      00110000 00111001

将它逆序，我们得到了一个新的二进制数：

      10011100 00001100

最容易想到的方法就是依次交换两端的数据，从右向左遍历数字，当i位遇到1时，将逆序数字对应的(17-i)位设为1。

def reverseBinary(num):
    print bin(num)
    new=0
    tmp=(1<<15)
    for i in xrange(16):
        if num&1:
            new|=tmp
        tmp>>=1
        num>>=1
    return new
    
if __name__=='__main__':
    print bin(reverseBinary(12345))

>>> 
0b0011000000111001
0b1001110000001100

还有一种高低位互换类似于合并排序的解法。

设想一下，逆序'ab',为'ba'。

逆序abcd，可以先两两交换为cdab，然后一一交换为dcba。

逆序abcdefgh，先四四交换efghabcd，然后两两交换fehgcdab，然后一一交换efghdcaba。

那么可以推广到二进制表示：

第一步：每2位为一组，组内高低位交换

       00 11 00 00 00 11 10 01

  -->00 11 00 00 00 11 01 10

第二步：每4位为一组，组内高低位交换

       0011 0000  0011 0110

  -->1100 0000 1100 1001

第三步：每8位为一组，组内高低位交换

       11000000 11001001

  -->00001100 10011100

第四步：每16位为一组，组内高低位交换

       0000110010011100

  -->1001110000001100

高低位互换时操作大概就是偶数位左移1位，奇数位右移1位

      原 数   00110000 00111001

      奇数位 0_1_0_0_ 0_1_1_0_

      偶数位 _0_1_0_0 _0_1_0_1

其余位数用0填充，然后将奇数位右移一位，偶数位左移一位，此时将这两个数据做按位与运算，即可以达到奇偶位上数据交换的效果了：

def reverseBinary(a):
    a = ((a & 0xAAAA) >> 1) | ((a & 0x5555) << 1)
    a = ((a & 0xCCCC) >> 2) | ((a & 0x3333) << 2) 
    a = ((a & 0xF0F0) >> 4) | ((a & 0x0F0F) << 4) 
    a = ((a & 0xFF00) >> 8) | ((a & 0x00FF) << 8)
    return a
if __name__=='__main__':
    print bin(reverseBinary(12345))